Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 111. (A. 6) 11

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A, - c ^ ,.(y) r" (/:D' ,
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Die ?tD2fegT%?st/.yfeme, Aie 777077 /tir Aie 7? IFe7'fe / = 1,2,...,77
C7'AAA, .S'777 7/ 077 6777' 77 77 77^AÖ77g7g.
Für 77=1, d.h. für Systeme mit nur einer Gleichung, ist der
Satz leicht durch direkte Integration einzusehen, übrigens aber
auch im Satz 1 enthalten. Die Allgemeingültigkeit beweisen wir
wieder durch vollständige Induktion, indem wir annehmen, der
Satz gelte bereits für Systeme mit weniger als 77 Gleichungen.
Ist /= 1, so ist die Existenz des betreffenden Integralsystems
durch Satz 1 gewährleistet. Sei daher/>1. Wir bezeichnen dann
ein Integralsystem des Satzes 1 mit .1/1^, .7/2^,so daß im
Intervall 77 < 2 < A gleichmäßig
?H-1
(4!-) "*° '
.'=0
ist. Hierauf führen wir genau wie in I. und II. das Differential-
gleichungssystem (l.) durch die Substitution
Ai = Ai^ J w A Tr,
A2 = A^ / ^ 37 + ,
A„ = A^ / + ^-1
auf ein System mit nur 77—1 Differentialgleichungen zurück, wo-
bei wir für die in J wAo: enthaltene Integrationskonstante, die
eine willkürliche Funktion von ? sein darf, uns eine passende
Wahl noch Vorbehalten.


tür 7