Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. III. (A. 6) 17

und die Ausdrücke (47.), (49.) befriedigen dann formal das Glei-
chungssystem (43.), (44.).
Da nun für das System (44.) als ein System mit nur 7i —1
Gleichungen der Satz 2 als geltend angenommen wird, gibt es
ein Integralsystem Zi,...,z„_i, das den Reihen (49.) asymptotisch
gleich ist; also
(50.) - e - Z V'mA'M (für R-^oo) ,
c=0

und zwar gleichmäßig im Intervall Setzt man das in
(43.) ein, so erhält man für w ebenfalls gleichmäßig einen asym-
ptotischen Ausdruck, und zwar offenbar genau den, welcher auf
der rechten Seite von (47.) steht. Hiernach ist
c-Eh,,-''.,
(51.) = <-"*" . f(E <r„ (x) r" + O, ,
wo p eine beliebig große positive ganze Zahl bedeuten kann. Nun
folgt aus (48.):
^ ??; —1 ^+1
E y.. r" = r E (*b - Ü,,) r- - E r*
i' = 0 u = 0 v=l
+ Z^^ + ,
p=1
und wenn man das in (51.) einsetzt, erhält man:




^+i

Hieraus ergibt sich schließlich durch Integration zwischen den
Grenzen & und au

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. KL A. 1919. 6. Abh.

2