Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. III. (A. 6) '21

Diese Forme! besagt aber, da p jede beliebig große ganze Zahl
sein darf, daß im Intervall gleichmäßig die asymptoti-
sche Gleichung gilt:

(57.)

ZU

du? + h? (d) e



- ^ dp, (a?) ^ ^ (für ^—^co)
<'=0

Wählt man nun in (42.) die Integrationskonstantc, die ja eine
Funktion von ^ sein durfte, so, daß J zuda? gerade die Funktion
bedeutet, die auf der linken Seite der Formel (57.) steht, so er-
hält man, indem man für yd\ J zuda?, die asymptotischen Aus-
drücke aus (41.), (57.), (50.) in (42.) einsetzt, für y^ eine gleich-
mäßig asymptotische Entwicklung, die formal genau mit (37.)
übereinstimmt. Also ist

(58.)




(für?—^co)

Bezeichnet man das so gewonnene Integralsystem y^ mit yD,
so ist noch zu zeigen, daß die /z Integralsysteme linear unabhängig
sind. Bildet man aber die Determinante

d^ d^

,(ü

!/("' y("

y

(")

so ist diese im Intervall u<)a?<) & gleichmäßig asymptotisch gleich
einem Ausdruck der Form

f (^1 -1-„) ^

(a?) ^ ",

^=o