Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. III. (A. 6) 23

Die Gleichung (59.) wird dann, wenn / eine beliebige der
Zahlen 1,2,...,?; ist, formal durch einen Ausdruck der Form
Z ^
(62.) = c ^
befriedigt, wobei insbesondere
(63.) /;^o(a:') = /^(^)d^,
(64.) Q (x) für u < y < ^
ist. Alan sieht das am besten ein, indem man die Differential-
gleichung durch die Substitution



d" * .<y
dir""'

1 = 1

überführt in ein System von ?? Differentialgleichungen erster
Ordnung mit den ??. Unbekannten ...,z,^. Das geschieht wie in
I. im Anschluß an die dortigen Formeln (96.), und man erhält
ein System der Form

(66.) D , i"/, (x)z, + i'"-' X
wobei die g,^(^,f) für n < ;r <
asymptotisch gleich sind:


gleichmäßig

(? - 1,2,...,??) ,
gewissen Reihen



f=0

M <*"

(67.)


(für ?—)-oo) .