Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

26 (A. 6) PERRON: Integrale linearer Differentialgleichungen. III.

sultate in keiner Weise vorweg genommen sind. Durch die
BiRKHOFFsehe Methode wird nämlich nur folgendes bewiesen:
Wenn p eine beliebig große ganze Zahl ist, so gibt es ein
Integral der Form
?/,. = ^" (E ^ -
/Fe.YC.S' wird aber con p Mnd /ür /ede.s' p ein
undrey ^ei?i, und daraus läßt sich absolut nicht schließen, daß es
auch ein Integral gibt, welches /dr oiie IFerfe con p die obige
Form hat, wie es zum Nachweis der asymptotischen Darstellung
doch erforderlich wäre. Herr BiRKHOFF aber sieht irrtümlich diese
zwei grundverschiedenen Aussagen als gleichbedeutend an.
Übrigens hat Herr SCHLESINGER an dem in II. angeführten
Ort von der ersten zur zweiten Aussage eine Brücke geschlagen,
die derjenigen analog ist, welche Herr HoRN im Gebiete der
THOMEsehen Normalreihen konstruiert hat. Diese gestattet aber
hier einen einwandfreien Übergang nur zum Integral p^. Durch
die SCHLESINGER sehe Ergänzung läßt sich also immerhin der
BiRKHOFF sehe Beweis, wenn man ihn einige Seiten länger macht,
dahin verbessern, daß er die Existenz eines Integrals der Form
?. / /t(F)d.r ^
Pi - e " y] up _,,(%) G" (für ?—^oo)
y=0
liefert. Dagegen scheint mir zum Beweis der Existenz eines Inte-
grals der Form
P, - e " Y] op,„(3.-) (für %-Aco) ,
i^=0
wenn / > 1 ist, dieser Weg hoffnungslos. Auch Herr SCHLESINGER
sagt a. a. 0. nur: )>... es A'a/m sich ereignen, daß ...«, wenn
nämlich gewisse Bedingungen erfüllt sind, über deren wirkliches
Eintreten man niemals unterrichtet ist.