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https://doi.org/10.11588/diglit.36497#0008
8 (A. 7)
LEO KoENtGSBHRKER:
von (6) Ali Mg 2 + i,Alg = —2 —i liefern. Wählt man jedoch
dag komplexe Lösungspaar
d<r Gtei< hungen ^7) und (8), so folgen, da
ist, wieder die Lösungtm
\l=p + qi -
hiliminiert man nun zwischen den (ileichungen fo) die Größe q
und hezeif hnet das Eliminationsresultat in p mit V(p), so werden
somit auch alle Losungspaare der beiden Gleichungen
f) \(p) = ", P(p,q)="
wiederum in der Zusammenstellung p + iq alle Lösungen von (d)
und nur diese liefern. Zur Einordnung des vorgelegten Problems
in die beiden tmterabteilungen von 11. muß man nun wissen, ob
unter den Lösungen M von (3) solche existieren, für welche p eine
reelle positive ganze Zahl und das zugehörige q reell ist, und man
wird daher zunächst feststellen müssen, ob die erste der Gleichun-
gen (9) ganzzahlige positive Lösungen hat und welches diese sind;
setzt man dann eine derselben in die zweite Gleichung (9) ein, so
kann man, da die Koeffizienten der Gleichung reell sind, unmittel-
bar durch den Grad der Gleichung in q, wenn derselbe ein un-
paarer ist, auf die Existenz eines zugehörigen reellen Wertes von q
schließen, oder, wenn derselbe ein paarer, durch den STURM se hen
Satz fcststellen, ob dieselbe eine zwischen —co und +°o gelegene
reelle Lösung besitzt; und da es für den Fall II. nur auf die Exi-
stenz mindestens eines solchen Lösungspaares, nicht auf die An-
zahl derselben ankommt, so wird nur im ungünstigsten Falle dieses
LEO KoENtGSBHRKER:
von (6) Ali Mg 2 + i,Alg = —2 —i liefern. Wählt man jedoch
dag komplexe Lösungspaar
d<r Gtei< hungen ^7) und (8), so folgen, da
ist, wieder die Lösungtm
\l=p + qi -
hiliminiert man nun zwischen den (ileichungen fo) die Größe q
und hezeif hnet das Eliminationsresultat in p mit V(p), so werden
somit auch alle Losungspaare der beiden Gleichungen
f) \(p) = ", P(p,q)="
wiederum in der Zusammenstellung p + iq alle Lösungen von (d)
und nur diese liefern. Zur Einordnung des vorgelegten Problems
in die beiden tmterabteilungen von 11. muß man nun wissen, ob
unter den Lösungen M von (3) solche existieren, für welche p eine
reelle positive ganze Zahl und das zugehörige q reell ist, und man
wird daher zunächst feststellen müssen, ob die erste der Gleichun-
gen (9) ganzzahlige positive Lösungen hat und welches diese sind;
setzt man dann eine derselben in die zweite Gleichung (9) ein, so
kann man, da die Koeffizienten der Gleichung reell sind, unmittel-
bar durch den Grad der Gleichung in q, wenn derselbe ein un-
paarer ist, auf die Existenz eines zugehörigen reellen Wertes von q
schließen, oder, wenn derselbe ein paarer, durch den STURM se hen
Satz fcststellen, ob dieselbe eine zwischen —co und +°o gelegene
reelle Lösung besitzt; und da es für den Fall II. nur auf die Exi-
stenz mindestens eines solchen Lösungspaares, nicht auf die An-
zahl derselben ankommt, so wird nur im ungünstigsten Falle dieses