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https://doi.org/10.11588/diglit.36497#0011
Über die ÜAMiLTONschen Differentialgleichungen d. Dyn. IV. (Erg.) (A. 7) 11
so führt die Substitution
diese Gleichung in die reine Gleichung
M'^ + KiAÜ
)n-l
K2KoM'P-
,pn-
- 0
über, deren rationale Lösungen bekanntlich ganz sein müssen, und
deren ganzzahlige Lösungen sich wie früher unmittelbar ermitteln
lassen. Und genau in derselben Weise lassen sich für den Fall
endlicher Vieldeutigkeit im Falle 111.2. außer den ganzen Zahlen
die rational-gebrochenen Zahlen - --Mn
finden.
Ist die Forderung der endlichen Vieldeutigkeit der mehr-
deutigen Integralsysteme nicht gestellt, so ist zur Feststellung der
Werte A^, Mg,...M^ im Falle III. L, und M^i,M^2)---M^ im
Falle 111.2. die Auflösung der Gleichung (3) nicht zu umgehen.
Aus den eben angestellten Überlegungen ergibt sich die nach-
folgende Zusammenstellung der gewonnenen Resultate:
Um die Natur der in u = 0 verschwindenden Integralsysteme
der Differentialgleichungen
U — gn Xi + gi2 Xg V - - - V X^ + a^ U + (u , Xi, . . . x )Ü ' ' ° '
du ^ ^
d x
U ^ ggi Xi V ggg Xg + ' - - + g2n X^ + 8g U + (d, X^, . . . xA^* j- - - -
du ^ '
dx^
u - ;r^Xi + g^Xg + - - - + g.„x^ + a„u + (u, Xi,... x„)^ ö-,
in welchen die Koeffizienten gu,gi2,--.[Nn----ßnnß.2.---ßnn alge-
braische Zahlen sind, zu untersuchen, bilde man die Gleichung
n^ Grades in M:
so führt die Substitution
diese Gleichung in die reine Gleichung
M'^ + KiAÜ
)n-l
K2KoM'P-
,pn-
- 0
über, deren rationale Lösungen bekanntlich ganz sein müssen, und
deren ganzzahlige Lösungen sich wie früher unmittelbar ermitteln
lassen. Und genau in derselben Weise lassen sich für den Fall
endlicher Vieldeutigkeit im Falle 111.2. außer den ganzen Zahlen
die rational-gebrochenen Zahlen - --Mn
finden.
Ist die Forderung der endlichen Vieldeutigkeit der mehr-
deutigen Integralsysteme nicht gestellt, so ist zur Feststellung der
Werte A^, Mg,...M^ im Falle III. L, und M^i,M^2)---M^ im
Falle 111.2. die Auflösung der Gleichung (3) nicht zu umgehen.
Aus den eben angestellten Überlegungen ergibt sich die nach-
folgende Zusammenstellung der gewonnenen Resultate:
Um die Natur der in u = 0 verschwindenden Integralsysteme
der Differentialgleichungen
U — gn Xi + gi2 Xg V - - - V X^ + a^ U + (u , Xi, . . . x )Ü ' ' ° '
du ^ ^
d x
U ^ ggi Xi V ggg Xg + ' - - + g2n X^ + 8g U + (d, X^, . . . xA^* j- - - -
du ^ '
dx^
u - ;r^Xi + g^Xg + - - - + g.„x^ + a„u + (u, Xi,... x„)^ ö-,
in welchen die Koeffizienten gu,gi2,--.[Nn----ßnnß.2.---ßnn alge-
braische Zahlen sind, zu untersuchen, bilde man die Gleichung
n^ Grades in M: