Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die IlAMiLTOxschen Differentialgleichungen d. Dyn. IV. (Erg.) (A. 7) 13

V(p)=f
und ermittle auf dem oben angegebenen Wege, ob ein reetles Lö-
sungspaar der beiden Gleichungen
V(p) = 0, P(p,q) = 0
existiert, für welches p eine positive ganze Zahl ist;
existiert kein solches Lösungspaar, so gibt es
11.1. stets ein und nur ein für u = 0 verschwin-
dendes und eindeutiges Integralsystem;
existiert aber auch nur <Gu solches Lösungspaar,
dann gibt es
11.2. kein für u = 0 verschwindendes eindeutiges
Integral System mit Ausnahme des oben näher bezeichneten
Falles, daß man das gegebene Differentialgleichungssystem (2) auf
ein analog gestaltetes reduzieren kann, in welchem auf den rech-
ten Seiten eines Teiles der Differentialgleichungen der Koeffizient
der ersten Potenz der abhängigen Variabein gleich der Einheit,
der der unabhängigen Variabein Null und der Koeffizient der
ersten Potenz der abhängigen Variabein in den andern Differen-
tialgleichungen nicht eine positive ganze Zahl ist.
Ist endlich
(lü.) m = 0,
so ermittle man auf dem oben vorgezeichneten, durch rationale
Operationen ausführbaren Wege, wieviele positive ganzzahlige und
positive rational-gebrochene Lösungen die Gleichung (3) besitzt;
existiert keine positive ganze Lösung, aber X
p o sit i vc r at ion a 1 -geb r oc he ne Lös un gen Mi, \L,..., My,
so gibt es
111.1. stets ein und nur ein verschwindendes und
eindeutiges Integral System, und außerdem unend-
lich viele verschwindende, nach ganzen positiven
Potenzen von