Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration von Differentialgleichungen durch Reihen. II. (A. 8) 7

Die Reihen (11.) und (13.) sind für % = 1 absolut konvergent,
sobald

]x-y

1
" 2 7Lli

ist. Die durch gliedweise Differentiation aus (11.) und (13.) ent-
stehenden Reihen konvergieren, wenn % = 1 ist, und e eine beliebig
kleine positive Zahl bedeutet, gleichmäßig für


1
^ 2X3A

Daraus ergibt sich der
SATZ. !%72.72 die /„(%) der Dii//erenRa^/efcAa??.g
(l.) d^^erca^ a<a?^d ^^eR^ .ymd a^d dea d/ag^efcAaag'ea (8.)
g'eaäg'ea, ^o die aacA der Eor^cArf/^ coa S*e^e d derecAae^e ReiAe
d - X 9"^ M ^
v = 0
wo&f <p^(y) = 0 da^ /är a: = y cer^eAudadeade da^eg'ra^ der Di//e-
reaRa^^efcAaag dar, aad zwar a?dade^ea^ fa dea^ da^erca/^

Max


1
2 /dtld ^

< a: ^ Min

^ ^ 2dtdd


wo e efae &e^fe&fg A^efae po^Awe ZaA^ ^efa dar/.
Ersetzt man die unendliche Reihe durch die endliche Summe
X M '
i^=0
so läßt sich der Fehler in folgender Weise abschätzen:

d - X ^ M! = ! X ^ M

— X (^) ihr % i> y

für a: < p .