Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

In einer vorausgehenden Note (vergl. 2. Abh. dieses Jahrg.)
habe ich das allgemeine Integral der Differentialgleichungen

y' = 2 M = 2^ (2-)
in eine Reihe entwickelt, die nach Potenzen der Integrationskon-
stanten fortschreitet, und deren Glieder man durch Quadraturen
erhält. Außerdem ist a. a. 0. gezeigt, wie sich die allgemeinere
Differentialgleichung
(L) 2/^)2/"
M = 0
auf die vorausgehenden zurückführen läßt, sobald ein Partikulär-
integral bekannt ist. Nunmehr soll die Differentialgleichung (1.)
ohne diese Voraussetzung in Angriff genommen werden. Auch
dann läßt sich ihr allgemeines Integral in eine Reihe entwickeln,
deren Glieder man durch Quadraturen erhält. Diese Reihe ge-
stattet wieder eine bequeme Fehlerabschätzung und ist zur nume-
rischen Rechnung sehr geeignet.

§
Die Funktionen Q (2:) seien im Intervall
(2.) a < 2: <
definiert und stetig (nicht notwendig reell). Ist 2:^=y irgendein
Wert des Intervalls (2.), so wollen wir dasjenige Integral der
Gleichung (I.) ermitteln, welches für 2?^y verschwindet; y spielt
dabei die Rolle der willkürlichen Integrationskonstanten. Zu dem
Zweck betrachten wir die Hilfsdifferentialgleichung