Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration von Differentialgleichungen durch Reihen. II. (A. 8) 9


<% = R-y'
<yi = iy(^-y)^ + i(^-y)^.
^2 = -9<3y(^-/)'-&(^-y)' -

Das für % = y verschwindende fntegrai ist dann näherungsweise
gieich
(17.) <yo + <?i + <P2-

Dabei ist der Fehler kleiner als

1-3-5 31^]^ —y)^ 5 (vF]^ —y])^
1 -2-3-4 ! 2 3/j.r- y, ' S!/ l-2.!/}.r-y] '
Beispielsweise für 3f=l, —y]= j wird der Fehler kleiner als
t bk < 1^)05.
Der Ausdruck (17.) stellt also das Integral im ganzen Bereich
]^]<1, ].r- y: < * mit einem Fehler von weniger als 0,005 dar.
Für = t^*-y)^2 ist der Fehler kleiner als
/1\4
< 0,001 .
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Nun ist, wenn also auch ]y]<j- ist, ganz von selbst
]% —y]^ir. Somit ergibt sich, daß der Ausdruck (17.) das für
^ = y verschwindende Integral im ganzen Bereich }%)<: j mit
einem Fehler von weniger als 0,001 darstellt.

§ 3.
Man kann die Gleichungen (6.), (7.) auch so integrieren, daß
<Po(y) = G Vb(y) = 0 für r>l ist. Man erhält dann dasjenige Inte-
gral, welches für % = y den Wert ?/ = c annimmt. Auch dafür läßt