Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Systeme unendlich vieler Differentialgleichungen.

A. 10) 9

Wählt man aber & so nahe an %, daß

ist, so erhält man einen Widerspruch.

§ 3. Homogene Gleichungen. Fundamentalsystem.

Wir untersuchen jetzt das folgende homogene System:

= Rn M (.r) ^2 + '' '
- + ^2 M ^2 + '' '

Die Koeffizienten %;Fa;) mögen wieder in N analytisch sein. Ferner
sollen zwei positive, von i und /c unabhängige Konstante F und ^
existieren, so daß in N ständig

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, , ,, F
^ > 1

ist. Nach dem Satze des § 1, der hier anwendbar ist, da die Ko-
effizienten %;;,(%) offenbar die dort vorausgesetzten Bedingungen
erfüllen, ist durch die Anfangsbedingungen ]*=" = &. [i = l,2,...],
falls die ^ beschränkt sind, eine gleichmäßig beschränkte analyti-
sche Lösung eindeutig bestimmt. Wir wollen aber jetzt ein Sy-
stem von Lösungen mit den charakteristischen Eigenschaften
eines Fundamentalsystems herstellen. Zu diesem Zwecke definie-
ren wir unendlich viele Lösungen

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iAai ^2Ai ^3^1 - - -

1,2,3,...