Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Systeme unendlich vieler Differentialgleichungen.

(A. 10) 11

Es ist aber 77^ - = 0. Daher kann man auch schreiben:

(22)

A A

y] n

(w)

Ferner ist für 7 = A:




Hier ist aber rr^ = = 1. Daraus folgt:

(22*)




Wie (22*) zeigt, gilt also (22) auch für i = A.
Nun müssen die [777 = 1, 2,...] abgeschätzt werden. Da
die den Koeffizienten auferlegten Bedingungen (15) einschneiden-
der sind als die des § 1, so sind auch schärfere Abschätzungen als
dort möglich. Zur Abkürzung setzen wir die wegen 77 > 1 konver-
gente Summe:
Ü3) i 4, = e.
s=l <S
Es ist:

Also:

,('D
ÜA

/ [ 6Ü1 ^ + ^2 77^ ^ + - - - }

777 = 1,2,... .

77

(U



folglich:
] A ]
6'7'
Allgemein ist:
< -r kr — 77
(7'A)" ' ^
(,A)" '
(24) l„M[<
1
(C())"^-77]"
(C^r)^
777 !
' (?(rAj"7?r:

777 = 1,2,... .

Dies ist für 777 = 1 eben bewiesen worden. Angenommen, (24) gelte
für 777 — 1 , so ergibt sich: