Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Systeme unendlich vieler Differentialgleichungen.

(A. 10) 17

konvergiert, ist die gleichmäßige Konvergenz bewiesen. Mithin
konvergiert die Reihe für Zt selbst auch gleichmäßig, stellt also,
da ihre einzelnen Glieder in N analytisch sind, tatsächlich eine
analytische Funktion dar.
Um weitere Eigenschaften von H zu ermitteln, wollen wir die
Glieder der Reihe (29) anders anordnen, was ja wegen der abso-
luten Konvergenz gestattet ist. Wir schreiben:

(30)

z! — 1 -t- Zu

' ^11^12
G y + '33 +
1 H
! H
'11'12'13
+
^22'23
+
-^21'22'23
G2G22
^31'33
-32 '33
'31^32^33

Ul - - - '1)1

Setzt man für % = 1,2,... :

X


'ii * * * -UM

so kommen in der obigen Reihe nach 1 und X^ zunächst diejeni-
gen Hauptminoren von Xg, die nicht Hauptminoren von X^ sind,
dann diejenigen Hauptminoren von Zg, die nicht Hauptminoren
von Zi oder Xg sind, usw.
Der Teil der Reihe (30), der ausführlich hingeschrieben ist,
hat gerade den Wert

hu - - - ym

Man kann (30) als gleichmäßig konvergente Reihe analytischer
Funktionen gliedweise differenzieren; man kann also

hzi
ha:

hm


setzen, wobei der Grenzübergang in N gleichmäßig erfolgt. Nun
ist abeH
i Die im folgenden auftretenden Striche deuten die Differentiation an.


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