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https://doi.org/10.11588/diglit.36519#0007
Asympt. Integration einer partiellenlinearen Differentialgleichung. (A. 11) 7
ein allgemeines Integral der Form
(14) n — F = w (<F) ,
wo w eine willkürliche Funktion bezeichnet. Wir erhalten also
M = F + W (0)
zj = .
= IF(0) ,
wo 1F wieder eine willkürliche Funktion bedeutet, und
und hieraus
Wir setzen
F (x, y,;) - do (a:,y) = G (ir, y, .
u = IF(0) ,
G(x,yR) - W d^(^,y)r" .
Nun kann die Funktion
Dann ist
(15)
1^ = 1
= l
G G'
1! ^ 2!
auch in eine asymptotische Reihe entwickelt werden, da dies für
G gilt und in der Entwicklung von G das bezüglich % konstante
Glied fehlth Man erhält die Darstellung für indem man in
den Reihen für G, G^, ... die Glieder mit gleichen Potenzen von f
zusammenfaßt; sie habe etwa die Form
v=0
worin die wieder m 6* analytische Funktionen von ir und y
sind und speziell ko= 1 ist. Wir können also schreiben:
* PomcARE, Acta Mathem., Rd. 8, 8. 298 ff.
ein allgemeines Integral der Form
(14) n — F = w (<F) ,
wo w eine willkürliche Funktion bezeichnet. Wir erhalten also
M = F + W (0)
zj = .
= IF(0) ,
wo 1F wieder eine willkürliche Funktion bedeutet, und
und hieraus
Wir setzen
F (x, y,;) - do (a:,y) = G (ir, y, .
u = IF(0) ,
G(x,yR) - W d^(^,y)r" .
Nun kann die Funktion
Dann ist
(15)
1^ = 1
= l
G G'
1! ^ 2!
auch in eine asymptotische Reihe entwickelt werden, da dies für
G gilt und in der Entwicklung von G das bezüglich % konstante
Glied fehlth Man erhält die Darstellung für indem man in
den Reihen für G, G^, ... die Glieder mit gleichen Potenzen von f
zusammenfaßt; sie habe etwa die Form
v=0
worin die wieder m 6* analytische Funktionen von ir und y
sind und speziell ko= 1 ist. Wir können also schreiben:
* PomcARE, Acta Mathem., Rd. 8, 8. 298 ff.