Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.15)

HEINRfCH LlEBMANN:

reflektiert werden. Die Linienelemente, auf welche die Strahlen
auftreffen, sollen sie so zurückwerfen, daß sie nach der Reflexion
durch einen Punkt Pg gehen; diese Linienelemente müssen also
einer Ellipse mit den Brennpunkten P^ und Pg angehören. Alan
erhält also die Punktpaare P^ und Pg als Brennpunkte der die
Parabel vierpunktig berührenden (hyperoskulierenden) Kegel-
schnitte (Ellipsen).
Wir beginnen mit der Konstruktion im Scheitelpunkt 6*^,.
Eine in Richtung der Parabelachse gestreckte Ellipse, welche im
Scheitelpunkt oskuliert, möge die große Halbachse u und die nu-
merische Exzentrizität e besitzen; die Brennpunkte sind dann

Pi: 3:1 = 0 , ?/i = n (l - e),
Pg: = 0, yg ^ (^ + ^) -

(2)

Der Krümmungsradius der Ellipse im Endpunkt der großen Achse


soll gleich dem Krümmungsradius der Parabel (l), also gleich p
sein. — Demnach wird

1 ^ - — 2n


2/i 2/2 2/i 2/2 n (1 e ) p

und das ist die bekannte Hohlspiegelformel.
Oskuliert dagegen die Ellipse mit dem Scheitelpunkt am
Ende der kleinen Achse, so hat man



und dazu

<A n

& j/f-A

also

(31

+ 2/l ^ + ^2

2/l 2/2