Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

26 (A.15)

HEINRICH LlEBMANN:

so daß der Krümmungsradius p des Spiegels als Funktion des
Neigungswinkels r der Tangente gegeben ist durch
3
(33) p = % (l + K sin^ r) ^ .
Die Gleichung der Spiegelkurve in rechtwinkligen Koordi-
naten ist dann

(34)

3? = 7*i = u sin r (1 + % shF r)
;(/ = u ) a?sinr(l + xsin^r)


Es mag der Deutlichkeit wegen gestattet sein, nochmals her-
vorzuheben, um welche Aufgabe es sich handelt: Selbstverständ-
lich liefert Spiegel das »Bild« jeder Geraden denn die
Kaustiken der Punkte P^ haben Spitzen. Wenn man aber noch
dazu verlangt, daß die Strahlen, die nach der Reflexion Spitzen-
tangenten werden, also die »Hauptstrahlen«, auf gi — wir wählen
dafür die ?/-Achse — senkrecht stehen sollen, so kommen nur die
durch (33) und (34) gegebenen Kurven als Spiegel in Betracht.
3. In diesem Zusammenhänge, nämlich als Spiegel für die
Gerade mit orthogonalen Hauptstrahlen, begegnet uns jetzt die
Puru&e^ wieder, die wir aus (33) und (34) erhalten, wenn wir
% = —1 wählen (vgl. § 3, Nr. 3, Forme] (17)).
Wir wollen die Diskussion der Bildkurve, also der Kurve
vierter Ordnung:
arg = 2 a? = 2 UM
/ 2 iP \ g / 1 2 cP \

zum Abschluß bringen. Sie führt auf eine einfache Konstruktion,
denn es ist

.S'/k

'*9 = r

1+4
1-4

1 + tgW
1-tgW

%
cos 2r

Um das Bild eines Achsenpunkts P^ zu erhalten, hat man
also zunächst den Schnittpunkt P des in der positiven a?-Richtung