Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Randwertaufgabe für A(u)=0.

(A.16) 39

daß jeder um einen Begrenzungspunkt von R; (A = i,...,w+q) ge-
schlagene (einblättrige) Kreis vom Radius 4R (in der z-Ebene ge-
messen) weder einen der Punkte iPi, noch Punkte der
übrigen Umgebungen R^, ..., R;_^, R;_^^,... , enthält. Der
Abstand von Argument- und Parameterpunkt, bezogen auf die
z-Ebene, sei
r = .
Dann soll sein:
l*(x,y; ^,p) = O (r) log y ,
wenn man definiert:
0 = 0, sobald Argument- und Parameterpunkt eine in der z-
Ebcne gemessene Entfernung A R besitzen oder nicht im
gleichen Blatte von T liegen;
- h 1
O = e ' \ m = e ^ -9 für 0 < r < R ;
O = 1 für r = 0 .
der (x,v) an/ Tq /nrs'r/// ü/R,"//. u'ü7?rc??d
der Purunre^erpn^/c^ G,v]) /rei in T enrberen dnr/.
Zwecks Beschreibung der Konstruktion von l^(x,y;^,7])
und ihrer Verschmelzung mit P(x,y;^,y)) denke man sich T' (im
Falle p>l etwa vermöge der Uniformisierenden vom Grenzkreis-
typus) auf ein schlichtes Polygon T' ein-eindeutig und konform
abgebildet. Je zwei, einander (vermöge linearer Transformation)
entsprechende Stücke der Begrenzung von T' gelten im folgenden
als nicht unterschieden. Um die Bildpunkte der iß^(A=i,...,w+q)
grenze man in T' je 4 konzentrische Kreise H'U mit den
Radien pj,ü ah ; es sei p^ > pj^ > p^ > p^ > 0. Keine zwei unter
den Kreisen <k;^A = i,...,w+q) sollen untereinander oder mit der
Begrenzung von T' (Randpunkte oder innere) Punkte gemeinsam
haben. Die R^(/. = i,...,w+q) können und sollen aufT so gewählt
werden, daß der Bildbereich von R^ ist, w^enn nur p)^ genügend
klein gemacht ward. Schließlich sei 4 IR eine positive Größe, kleiner
als der Minimalabstand der Peripherien je zweier jkjü unterein-
ander und von der Begrenzung von T' (gemessen in der Ebene
von T').