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https://doi.org/10.11588/diglit.36513#0005
Zur Abwehr.
(A.5) 5
wurzelziehung heute nur noch historisches Interesse. Mit keiner
modernen Theorie hat sie irgend etwas zu tun; sie ist ein totes
Geleise, auf das CATALDi nachzufahren ich in meinem Buche gar
keine Veranlassung hatte.
Dagegen ist die Aufgabe, eine Zahl möglichst vorteilhaft durch
rationale Brüche zu approximieren, durchaus modern. Zahlreiche
moderne Untersuchungen wurzeln in ihr; MiNKowsKis herrliche
^Geometrie der Zahlen« ist aus ihr herausgewachsen. Was die
Kettenbrüche dafür leisten, darf daher in einem Buche, das den
heutigen Stand geben will, nicht fehlen. Die ältesten Spuren, die
sich mit solchen Approximationen befassen, scheinen mir deshalb
im Hinblick auf die heutige Zeit auch recht erwähnenswert, und
wenn ich bei dem Lehrsätze, daß ein Näherungsbruch eine Zahl
genauer darstellt als jeder Bruch mit kleinerem Nenner, die vor-
sichtig und bescheiden abgefaßte Bemerkung gemacht habe: adas
Gesetz der besten Näherung war im wesentlichen schon DAN.
ScHWENTER bekannt«, so glaube ich, damit eine historische Wahr-
heit gesagt zu haben, und muß ganz entschieden den Vorwurf zu-
rückweisen, den mir Herr BoRTOLOTTi auf S. 188 entgegenschleu-
dert: &Wann werden diese Autoren endlich aufhören zu zitieren,
was sie nicht gelesen haben?« In Wahrheit ist in meinem ganzen
Buche keine einzige Quelle angeführt, die ich nicht im Original
gesehen hätte.
Sehen wir zu, was ScHWENTER schreibt. Herr BoRTOLOTTi
zitiert ihn ja wörtlich, läßt aber doch einiges weg und bemerkt
dazu, daß es sich nicht verlohne, das zu wiederholen. Ich gebe
gerne zu, daß die von Herrn BoRTOLOTTi mitgeteilte Stelle völlig
ausreicht, um bei gutem Willen ScHWENTERS Verdienst richtig zu
erkennen. Wenn es aber an diesem guten Willen bei den Lesern
fehlt, so sind immerhin die nicht mitgeteilten Sätze geeignet, ihn
zu wecken. Etwas deutlicher als in der »Geometria practica« ist
die Sache in den »Deliciae physico-mathematicae« dargestellt, die
1636 von ScHWENTERS Kindern herausgegeben wurden, nachdem
ihr Vater durch Tod an der beabsichtigten Herausgabe gehindert
war. In meiner Lehre von den Kettenbrüchen habe ich auch dieses
Werk allein genannt. Nachdem auf S. 111 in Aufgabe 86 ausein-
andergesetzt ist, wie man einen Bruch kürzt, indem man mit
Hilfe des EuKLiD ischen Algorithmus den größten gemeinsamen
Teiler von Zähler und Nenner sucht, kommt die folgende Auf-
gabe 87:
(A.5) 5
wurzelziehung heute nur noch historisches Interesse. Mit keiner
modernen Theorie hat sie irgend etwas zu tun; sie ist ein totes
Geleise, auf das CATALDi nachzufahren ich in meinem Buche gar
keine Veranlassung hatte.
Dagegen ist die Aufgabe, eine Zahl möglichst vorteilhaft durch
rationale Brüche zu approximieren, durchaus modern. Zahlreiche
moderne Untersuchungen wurzeln in ihr; MiNKowsKis herrliche
^Geometrie der Zahlen« ist aus ihr herausgewachsen. Was die
Kettenbrüche dafür leisten, darf daher in einem Buche, das den
heutigen Stand geben will, nicht fehlen. Die ältesten Spuren, die
sich mit solchen Approximationen befassen, scheinen mir deshalb
im Hinblick auf die heutige Zeit auch recht erwähnenswert, und
wenn ich bei dem Lehrsätze, daß ein Näherungsbruch eine Zahl
genauer darstellt als jeder Bruch mit kleinerem Nenner, die vor-
sichtig und bescheiden abgefaßte Bemerkung gemacht habe: adas
Gesetz der besten Näherung war im wesentlichen schon DAN.
ScHWENTER bekannt«, so glaube ich, damit eine historische Wahr-
heit gesagt zu haben, und muß ganz entschieden den Vorwurf zu-
rückweisen, den mir Herr BoRTOLOTTi auf S. 188 entgegenschleu-
dert: &Wann werden diese Autoren endlich aufhören zu zitieren,
was sie nicht gelesen haben?« In Wahrheit ist in meinem ganzen
Buche keine einzige Quelle angeführt, die ich nicht im Original
gesehen hätte.
Sehen wir zu, was ScHWENTER schreibt. Herr BoRTOLOTTi
zitiert ihn ja wörtlich, läßt aber doch einiges weg und bemerkt
dazu, daß es sich nicht verlohne, das zu wiederholen. Ich gebe
gerne zu, daß die von Herrn BoRTOLOTTi mitgeteilte Stelle völlig
ausreicht, um bei gutem Willen ScHWENTERS Verdienst richtig zu
erkennen. Wenn es aber an diesem guten Willen bei den Lesern
fehlt, so sind immerhin die nicht mitgeteilten Sätze geeignet, ihn
zu wecken. Etwas deutlicher als in der »Geometria practica« ist
die Sache in den »Deliciae physico-mathematicae« dargestellt, die
1636 von ScHWENTERS Kindern herausgegeben wurden, nachdem
ihr Vater durch Tod an der beabsichtigten Herausgabe gehindert
war. In meiner Lehre von den Kettenbrüchen habe ich auch dieses
Werk allein genannt. Nachdem auf S. 111 in Aufgabe 86 ausein-
andergesetzt ist, wie man einen Bruch kürzt, indem man mit
Hilfe des EuKLiD ischen Algorithmus den größten gemeinsamen
Teiler von Zähler und Nenner sucht, kommt die folgende Auf-
gabe 87: