Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

PAUL SrÄCKEL f.

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Kräften. Die 3A; rechtwinkligen Koordinaten ^r.; der /c Punkte
fassen sich dann durch /r unabhängige Variable (all-
gemeine LAGRANGESche Koordinaten) ausdrücken, und es ist die
lebendige Kraft


eine quadratische Form der Ableitungen Öd = d(R./dE wobei ^lie
Koeffizienten von den abhängen. Die BeAvegungsgleichun-
gen sind dann bekanntlich die folgenden:


Hat man nun irgendein andres System von materiellen Punkten,
wieder mit % Freiheitsgraden, und derart, daß die lebendige Kraft
bei geeigneter Wahl der % unabhängigen Variablen sich durch die
nämliche quadratische Form wie oben ausdrückt, so erhält man
dieselben Bewegungsgleichungen; all diese Probleme sind analy-
tisch äquivalent.
Unter den äquivalenten Problemen ist eines ganz besonders
einfach, nämlich die Bewegung eines einzigen Punktes in einem
//-dimensionalen RiEMANNsehen Raume, dessen Bogenelement die
Quadratwurzel aus der positiv definiten quadratischen Differen-
tialform


ist. Dieser Zusammenhang veranlaßte STÄCKEL, auch der Mecha-
nik mehrdimensionaler und Nichteuklidischer Räume seine Auf-
merksamkeit zu widmen. Er hat über diesen Gegenstand der
Deutschen Mathematikervereinigung auf der Naturforscherver-
sammlung in Kassel im Jahr 1903 in einem Vortrage berichtet,
in dem er zeigte, daß die Beschäftigung mit mehrdimensionalen
Räumen nicht nur Sache einiger abstrakt veranlagter Idealisten
ist, sondern daß auch sehr konkrete Erscheinungen unsres gewöhn-
lichen dreidimensionalen Raumes sich viel einfacher übersehen
lassen, wenn man die Begriffsbildungen ?z-dimensionaler Räume
zu Hilfe nimmt.