Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.7)

OsKAR PERROA:

Kehren wir jetzt zur Doktordissertation zurück, so finden
wir darin noch einen zweiten Keim zu späteren Forschungen.
STÄCKEL behandelt nämlich die Bewegung eines Punktes auf einer
Fläche und macht dabei über die Kräftefunktion 77 die Annahme,
daß ihr erster Differentialparameter eine Funktion von 77
allein ist. Das besagt geometrisch, daß die Niveaulinien, d. h. die
Linien, auf denen 77 konstant ist, geodätische Parallelen sind.
Unter dieser Voraussetzung werden nun die »Bewegungsgebietc«
au? der Fläche untersucht, das sind Gebiete, aus denen der Punkt
während der Bewegung nie heraustrittt. Es zeigt sich, daß im
allgemeinen die Bewegung zwischen zwei Niveaulinien vor sich
geht, so daß der Punkt immer zwischen diesen beiden sie berüh-
rend hin- und herwandert; es kann aber auch asymptotische An-
näherung an eine Niveaulinie stattfinden. Besondere Aufmerk-
samkeit erfordern die sogenannten <>Pole« der Fläche, das sind
Stellen, in denen eine Niveaulinie in einen Punkt zusammen-
schrumpft. Ein spezieller Fall ist die schon von jACOBi behan-
delte Bewegung auf einer Rotationsfläche, wenn die Parallel-
kreise Niveaulinien sind. Der Hauptbewegungstyp ns ist' dann
das Hin-und-Herwandern zwischen zwei Parallelkreisen und Tu,
wobei die Bahnkurve aus unendlich vielen kongruenten Bogen be-
steht. Wenn dann zwei aufeinanderfolgende Berührungspunkte
mit dem Parallelkreise 7^ eine Bogenlänge auf Tu abschneiden,
deren Verhältnis zum ganzen Umfang von Tu rational ist, so wird
die Bahnkurve nach einer endlichen Anzahl von kongruenten
Wiederholungen in sich zurücklaufen; die Bewegung ist periodisch.
Im allgemeinen Fall aber, wenn das genannte Verhältnis irrational
ist, werden die unendlich vielen kongruenten Bogen stets andre
Lagen haben, und die ganze Zone zwischen den Parallelkreisen
Ai und Tu wird von der Bahnkurve überall dicht bedeckt.
An diese Tatsache haben spätere Forschungen STÄCKELS an-
geknüpft. Doch müssen wir, um diese zu verstehen, erst eine
andre und ganz besonders schöne Leistung besprechen und dabei
von der Mechanik für einen Augenblick zur Geometrie hinüber-
wandern. Ist es doch ein besonders hervorstechender Zug der
STÄCKEL sehen Denkweise, daß er die verschiedensten Gebiet e
miteinander verknüpft und stets aus der einen Disziplin sich An-
regungen für eine andre Disziplin geholt hat. ln der Geometrie
hat er sich viel mit den geodätischen Linien beschäftigt; aber da-