Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A.7)

OSKAR PERROK:


Fll(?l) <P2l'


*?12(?l) ^*22(^2)

also, wenn man


setzt, genau die LiouviLLEsche Form, die somit als einfachster
Spezialfall in der allgemeinen Untersuchung enthalten ist. STÄCEEL
findet nun, daß, wenn die lebendige Kraft die Form (i) hat, die
Differentialgleichungen der Bewegung außer dem Integral der
lebendigen Kraft F=const. noch 72 —1 weitere Integrale haben,
die ebenfalls linear in den ^ sind. Das Problem wird dadurch
auf Quadraturen zurückgeführt, und mit diesem mechanischen
Problem ist gleichzeitig das Problem der geodätischen Linien in
gewissen RiEMANN sehen Mannigfaltigkeiten gelöst.
Indessen hat STACKEL alsbald erkannt , daß auch bei Wirkung
gewisser äußerer Kräfte die Zurückführung auf Quadraturen sich
immer noch leisten läßt: Wenn nämlich die Kräftefunktion nach
Einführung der Koordinaten ^ die Fojm

// = 77 (9,,.^

annimmt, wobei


ist. Fr gelangt zu dem Resultat, daß die Bewegungsgleichungen


außer dem Integral der lebendigen Kraft F = 77+a^ oder also




noch die 77 —I Integrale