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https://doi.org/10.11588/diglit.36515#0013
PAUL STÄCKEL t.
(A.7) 13
modellieren ließ. Wird doch in Lehrbüchern vielfach bis in die
neueste Zeit herein die Gestalt einer Fläche in der Umgebung
eines parabolischen Punktes ganz falsch beschrieben.
Die unschätzbaren Verdienste um die Nichteuklidische Geo-
metrie sollen weiter unten gewürdigt werden. Wir wenden uns
zunächst zur Analysis. Daß STÄCKEL auch hier dem kritischen
Geist von WEIERSTRASS zugetan war, zeigt sich in zahlreichen
von ihm herrührenden Rezensionen. Einmal (im Archiv der Math,
und Phys. 3. Reihe, Bd. 2, S. 189) tadelt er, daß, wo es sich um
den Begriff der ersten Variation handelt, von
der Glieder höherer Ordnung die Rede ist, und sagt: »Der Mathe-
matiker hat niemals das Recht, etwas zu vernachlässigen, und
wenn man bei einer Reihenentwicklung das Aggregat der Glieder
erster Dimension mit einem besonderen Namen oder Buchstaben
belegt, so ist das keine Vernachlässigung.«
In vielen analytischen Arbeiten STÄCKELS zeigt sich das Be-
streben nach möglichster So hat er den ÜAUCHY-
schen Beweis (Majorantenmethode) für die Existenz eines Inte-
grals der gewöhnlichen Differentialgleichung
- / (uv) =1 u.„ ^ v
von allen funktionentheoretischen Hilfsmitteln befreit. Wenn näm-
lich die obige Reihe für ]^]<r, ]y] absolut konvergiert, be-
nutzt man zur Abschätzung der Koeffizienten gewöhnlich die aus
der Funktionentheorie bekannte CAUCHYsche Ungleichung
i O"! '
wo TU das Maximum von (.r. //) für )a;[=7', ] y}=3 ist. Dieser
funktionenttheoretische Satz ist aber überflüssig; denn jede Zahl
TU, die diesen Fingleichungen genügt, leistet dasselbe, und daß es
eine solche gibt, ist wegen der absoluten Konvergenz der Reihe
selbstverständlich. Man kann sogar statt der Zahl TU im allgemei-
nen eine kleinere Zahl G wählen, wodurch im Endresultat der
Konvergenzbereich der für das Integral y gefundenen Reihe ver-
größert wird. An Stelle der gewöhnlich benutzten Hilfsdifferential-
gleichung
(A.7) 13
modellieren ließ. Wird doch in Lehrbüchern vielfach bis in die
neueste Zeit herein die Gestalt einer Fläche in der Umgebung
eines parabolischen Punktes ganz falsch beschrieben.
Die unschätzbaren Verdienste um die Nichteuklidische Geo-
metrie sollen weiter unten gewürdigt werden. Wir wenden uns
zunächst zur Analysis. Daß STÄCKEL auch hier dem kritischen
Geist von WEIERSTRASS zugetan war, zeigt sich in zahlreichen
von ihm herrührenden Rezensionen. Einmal (im Archiv der Math,
und Phys. 3. Reihe, Bd. 2, S. 189) tadelt er, daß, wo es sich um
den Begriff der ersten Variation handelt, von
der Glieder höherer Ordnung die Rede ist, und sagt: »Der Mathe-
matiker hat niemals das Recht, etwas zu vernachlässigen, und
wenn man bei einer Reihenentwicklung das Aggregat der Glieder
erster Dimension mit einem besonderen Namen oder Buchstaben
belegt, so ist das keine Vernachlässigung.«
In vielen analytischen Arbeiten STÄCKELS zeigt sich das Be-
streben nach möglichster So hat er den ÜAUCHY-
schen Beweis (Majorantenmethode) für die Existenz eines Inte-
grals der gewöhnlichen Differentialgleichung
- / (uv) =1 u.„ ^ v
von allen funktionentheoretischen Hilfsmitteln befreit. Wenn näm-
lich die obige Reihe für ]^]<r, ]y] absolut konvergiert, be-
nutzt man zur Abschätzung der Koeffizienten gewöhnlich die aus
der Funktionentheorie bekannte CAUCHYsche Ungleichung
i O"! '
wo TU das Maximum von (.r. //) für )a;[=7', ] y}=3 ist. Dieser
funktionenttheoretische Satz ist aber überflüssig; denn jede Zahl
TU, die diesen Fingleichungen genügt, leistet dasselbe, und daß es
eine solche gibt, ist wegen der absoluten Konvergenz der Reihe
selbstverständlich. Man kann sogar statt der Zahl TU im allgemei-
nen eine kleinere Zahl G wählen, wodurch im Endresultat der
Konvergenzbereich der für das Integral y gefundenen Reihe ver-
größert wird. An Stelle der gewöhnlich benutzten Hilfsdifferential-
gleichung