Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

PAUL STÄUKEL J.

(A.7) 15

L,, sin ;r + Mg sin 2 a; -i-^ n,, sin /7 a;)
die Koeffizienten so zu bestimmen, daß L„(a?) mit einer mög-
lichst hohen Potenz von % beginnt. Dafür hat STÄCKEL in Mathesis,
ser.3, tome 6, eine verblüffend einfache Lösung gegeben. Da näm-
lich auch die Entwicklung von
= i —(PiCOsa: + 2(/2C.os2a:-l-t-77u„cos7?.r)
mit einer möglichst hohen Potenz von a: beginnen muß, und da
bekanntlich cosra: ein Polynom lA'" Grads von cosa? ist, so ist
i^(a;) ein Polynom vom höchstens 77^ Grad von cos 3?, also auch
von
I — COS ^ ^ i ^ -

Daraus folgt sofort

C,(A) - G - (1 -cosa^)" ,
wo G eine Konstante. Es ist also
L„ (a?) = G - j (1 — cos a;)" d a: ,
o
und für die Konstante G findet man nachträglich leicht den Wert
' " tW
womit die LAMPE sehe Aufgabe vollständig gelöst ist.
Aber auch tiefer liegende Probleme der Analysis hat STACKEL
behandelt. Schon bei Besprechung der Arbeiten aus der Mechanik
wurde hervorgehoben, daß er auf eine gewisse Klasse 77-fach peri-
odischer Funktionen von 77 reellen Variabein geführt wurde. Im
112. Band des CRELLEsehen Journals hat er sich ferner mit den
automorphen Funktionen befaßt. Er zeigte dabei, daß zwischen
zwei automorphen Funktionen dann und nur dann eine
algebraische Gleichung besteht, wenn ihre Gruppen eine gemein-
same Untergruppe von endlichem Index haben. Anschließend