Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 7)

OSKAR PERROA:

untersuchte er die allgemeinere Frage nach dem Bestehen einer
algebraischen Gleichung zwischen <??(%) und wenn M und &
selbst durch eine algebraische Gleichung verbunden sind; doch
kann auf die Ergebnisse, die mit der Transformationstheorie der
automorphen Funktionen Zusammenhängen, hier nicht näher ein-
gegangen werden.
Ebenfalls im 112. Band des GRELLE sehen Journals hat STÄCKEL
eine weitere sehr bemerkenswerte Untersuchung angestellt. Be-
kanntlich wechseln die Nullstellen von zwei linear unabhängigen
Integralen 7/ = /i(^) und y=/g(^) einer linearen homogenen Diffe-
rentialgleichung zweiter Ordnung miteinander ab, was wesentlich
auf dem Nichtverschwinden der Determinante /i^)/^)—/2(%)/i(2')
beruht. Die drei Kurven
y = /i M i y = /a M 7 y -
haben also die Eigenschaft, daß auf der dritten die Schnittpunkte
mit der ersten und die Schnittpunkte mit der zweiten alternie-
ren. STÄCKEL betrachtet nun an Stelle der obigen speziellen
Kurven drei beliebige Kurven
/i (u y) = u 7 /a (u y) = o, /g (a?, y) = o,
und fragt nach einer Bedingung dafür, daß die Schnittpunkte
in gewisser Weise alternieren. Er kommt zu dem folgenden schö-
nen Resultat: Walls die Determinante

/l
/a
A
2/,
2/a
2/3
3 a?
9 a?
9 a^
i/i
?/a
2/3
9 7/
9 7/
9 7/

nicht verschwindet, so liegt, wenn man eine der drei Kurven, etwa
/g=0, durchläuft, zwischen je zwei Schnittpunkten mit /i = 0 stets
ein und nur ein Schnittpunkt mit = Aber auch diesen Satz
verallgemeinert er noch ganz bedeutend, indem er ihn auf das
??-dimensionale Gebiet ausdehnt.