Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 15

und es geht daher (21) in (18) über; es ist somit i/ ein von einer
willkürlichen Konstanten abhängiges Integral derselben. U7% w-
mü ein con einer uüiiküriicAen Tbn^^fnnfen n^Adng^ey iniegrni der
pnrfieiien Di//cre7?üü^gFAAH77 0' e7Afer Ordnung /?rif einer M77U^AÜ77-
gigen Fnria&ein zu /i^^den, Auf 7777777 nnr ein co77 einer wiiiAdriicAen
Kon.$funfen /reie^ /77fegrni der pnrü'eiien d)i//ere7üi%igieicAnng (21)
Tnif zwei 7777nAAd77gigen F<27vaAe/77 ei7ier W7'dAdriicAen Aion^fonie77
gieicAzn&efzen nnd ?/ 77776* dieser CieicAn77g zn &e7'ecAne77.
Wir nennen die Funktion F(a;, 7/) im folgenden zur Abkürzung
eine Anfegrni/nnAünn der Differentialgleichung (18).
Dieses an sich selbstverständliche Resultat gestattet aber, in
dieser Form ausgesprochen, eine Ausdehnung auf beliebige par-
tielle Differentialgleichungen erster Ordnung und auf die Defini-
tion von Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen.
Um für eine algebraische partielle Differentialgleichung erster
Ordnung:

mit 77 unabhängigen Variabein ein Integral

(23)

/ ( G 7 G 7 * * * Ul 7 d7

d

3d
Sau ' 3 a*,

(24)

d (*^1 7 *^*2 7 * * * Fl 7 F 7 G 7 * ' *

zu finden, welches % willkürliche Konstanten enthält, also nebst
seinen nach a^, a^, --- G genommenen ersten Ableitungen die Glei-
chung (23) für alle Werte der unabhängigen Variabein und für
beliebige Werte der x Konstanten identisch befriedigt, setze man
(24) in die Form:
(-j5) F (a ^, G,... a3, j(/, , G,... 77^ __^) — ,
aus welcher sich

(26)

3y 3F 3F
3^ ' 3?/

(a = 1,2,... 77)

ergibt, und erhält aus (23) für die durch (24) definierte Funktion 7/
die Gleichung