Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen. (A. 8) 17

^i(^i, 37g, ...37„, g, ai, ,
worin a^ wieder eine willkürliche Konstante ist, sich ergebenden
Wert von g als Funktion von 37i, 372 ,... 37„,Ui,U2,...a^ einsetzt.
Da aber für diese Funktion g
3F
337,, 3 g
3F 337a
3y
sich ergibt, so geht die Gleichung (29) in (23) über, und es wird
die so ermittelte Funktion g, welche von den x willkürlichen
Konstanten ag, . ..a^_^, u„ abhängt, der gegebenen Differential-
gleichung (23) genügen; wir finden somit als Verallgemeinerung
des oben ausgesprochenen Satzes,
da/?, wenn /är dieDz//erenZiaZgZeFAung er^ZerDrdnnng (23) miZ
n nnaZzAäzrgigen FariaheZn 37^, 373,... 37^ ein dnZegraZ miZ x wiZZAnr-
ZicAer?. Fozr^ZanZezr ge/nnden werden ^oZZ, man nnr ein con x —i coN-
ernander nnnAAängigen Fan^ZarrZen aZzAa'ngige^ /nZegraZ der pnrZwZZw
Di//erenZraZgZeieAnng er^Zer Drdarnrzg (28) rzrrZ den n + 1 anahAä?tgZgen
FarZaZ^eZn 37i, 372 ,... 37^,g zn ^acAe7?. and die^e^ einer wiZZAn7dicAe77
Fa77^ZanZen gZeicA zn .setzen ZzrazrcAZ — der AZeran^ FcA e/ge^e^tde
IFerZ con g wird ern FtfegraZ der ge^zrcAZen For?n der gegebenen
Di//erenZiaZgZeicAang ^ein; die FrAäAnng der AzrzaAZ der nna&Aängn
ge7?. FariaZzeZ77 nm eine FinAeiZ ge^ZaZZeZ dre enZ^preeAende Frnzedri-
gang der AnzaAZ der wZZZAArZZcAen Fan.$ZunZen.
Die Aufsuchung eines Integral von (23) mit einer willkürlichen
Konstanten ist also auf die Ermittlung irgendeines Integrals von
(28) ohne eine willkürliche Konstante reduziert, und in diesem
Falle soll die FunAzion F^ eine dnZegraZ/nnAziorr der Di//erer2ZiuZ-
gZeicAnng (23) genannt werden.
Sei z. B. für die Differentialgleichung

(a = 1, 2, ... n)

37h 3g
2 337i

^ 3j/ ^_3g 3g
2 3 37g 4 3^ 37g 3 37^ 3 37g


2