Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen partieller Differentialgleichungen.

(A. 8) 33

Hi Ji + + - - - + = F (^,... ^, y, ^, yi M ^ - W) ^
worin F ezöre rtzDozznF F7777FD077 der e77?gg^c/7io^e77g77 Frö/ign, 77777/
^,^2?---^. Fo77^nnig77 ^7777/, folgt nun, daß, wenn wir für die
Form (48) der Integralfunktion die Annahme fallen lassen, daß
zwischen den 4 Transzendenten keine algebraische Beziehung be-
stehe, sondern annehmen, daß die höchste Anzahl der A Tran-
szendenten, zwischen denen keine algebraische Beziehung statt-
findet, x sei, die Beziehung
-4+M = + %H2-4 + A AiK-4 + ^ (a = I,2,...A—x) ,
worin %^i, ... 77^^ Konstanten, und Fi,Fg,... F;_^ rationale Funk-
tionen von ^1,^3,...^, y,zoi,(yi)^,...W;,(y;)^ sind- Die oben
für die Integralfunktion F angenommene Form (48) wird somit in
^ = (^1 + ^11 '^K+l + ^K+2 A - - - A ^;.) A
A (%2 A ^^2 ^K + l A * * * -r n2 ^;.) *^2 A * * *
- (z7„ A %i,< 77,,_^i A - - - A 77;_^^ 77; )
- ( n A Fi - " ' - A 77; F;_^)
übergehen, und es werden somit wieder, indem nunmehr zwischen
Ji,J27----4 keine algebraische Beziehung mehr stattfindet, die
linearen Funktionen der 77:
Fi = 7?i A %n 77^_^i -1-[- %;._„i 77^, - - - = 77^, A 77^ 77^^i 3-t 77;_^^ 77^
algebraische Integralfunktionen der gegebenen Differentialglei-
chung, und F in der Form dargestellt sein:
F= FAKiJiA.-.A^^.
Die algebraische Unabhängigkeit derTranszendentenyi,^,---^
voneinander liefert demnach die identisch zu erfüllende Gleichung

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. KL A. 1920. Abh. 8.

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