Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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LEO KOENIGSBERGER:

^3 — ^0 (^2 7 " - A) (A + %i) + 7\ (dg , . . . J; ) ,
und also auch Fg —Fg eine Integralfunktion liefern, die, von F un-
abhängig, eine rational gebrochene Funktion von ist,
während, wenn Fg in F,Jg,...F, linear ganz ist, dieselbe in die
algebraische Integralfunktion Fo^i übergeht. Wendet man nun-
mehr auf Fg —Fg, wie oben auf die in Wdg,...^ rational ge-
brochene Integralfunktion, die angegebene Reduktionsmethode
an, so wird sich wieder entweder eine ganz und linear aus dg, <47
zusammengesetzte Integralfunktion ergeben oder eine in
dg,d^,...d; rational gebrochene usw., bis man zu einer, nur Jt
linear und ganz enthaltenden Integralfunktion von der Form ge-
langt:
F = Vi d^ + V ,
in welcher ^ und V algebraische Funktionen der Variabein sind,
von denen die erstere eine Integralfunktion ist. Da aber wieder
[ Vi (A + Ml) + V] - [Vi d, + V] = . M.i ,
also eine von allen Transzendenten freie Funktion eine Integral-
funktion sein würde, so folgt, daß auch eine solche ist, und
wir finden,
da/?, wezzzz die iz'zzeare parFeiie Dii/erezzFai^ieicAzzzz^ (39) eizze
dzzFgrai/zzzzAiiozz
F = /(^,^g, ...^,z/,d^,dg, ...d;J
ize$ikü, weicAe aig'eizraMcA azz^ dezz Fariaizeizz zr^zcg, ...^,y zzzzd dezz
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F^ = Vid^ + T/gdg + '- ' + V^J^ + V,

izz zoeicAer Vi,Vg,...?y^ aigeizrai.S'cA aa^ dezz Farzaizeia ^a^aazazezz-
^e^eFF daF^rai/aaAAoaezz dar^eiiea, dze azzcA zaza Feii oder aiie
Aoa^iazzz! oder TVaii ^eizz Aozzzzea, aad V eiae aig'eizraMcAe FazzAüozz