Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Integration partieller Differentialgleichungen durch Reihen. (A. 9) 17

Die rechte Seite dieser Gleichung ist aber wegen (9.) und (34.)
für ??, = 0 gleich 3z/3?/. Somit ergibt sich, daß die durch (32.) de-
finierte Funktion z ein Integral der Differentialgleichung (1.) ist.
Nach (3.) reduziert es sich für y —0 auf g(tr). Wir fassen das Er-
gebnis unsrer Untersuchung zusammen in
SATZ 1. Fei de77 i?eide77 pu7dieiie77 F7//ere77ü'aigieicA?777ge77

Dl
(B.)

3z
,3y
3Z

B = 0 l' = 0
,M = 0 l' = 0


777öge77 die Foe//izie77^e77 F,,^ 7777 FereicA
0 < 17 ^ 77 , 0^7/<i?
.y^e^ig 3ei72. 7777d ^eüge purFeiie rU7ieii7777ge77 /edeT* Frd777777g 77tzcA 3?
iie^dze77. Ferner ^ei

! 3"/„,
} 3^

<

3"F,

(77-0,1,2,...) ,

M%d die 7*ecA^e77 ^ezdeTt dieser F77gie7cA7777ge77 ^oiie77 OTicA F7777AF0-
77e77 0077 y 7770770^077 W77cA^e77 (Fo77^7777Z 77icA^ U77^ge6-cAio^e77).
Weiter ^eie77 g(%), C(3?) zwei F7777Aüo77e77 77772 Gidez'ü777ge77 /eder
U7'd77777?g 7777 d77^erOuii " ' - .7 < 7/. 7777d e^ ^ei

'gM(r;) < G" (.,-) (77-0,1,2,...).
F77diicA ^oii die Fi//ere77FodgieicA7777g (F.) ei77 dTi^egrui Z Au&eTi,
weicAe^ ^icA /dr y —0 7777/ F(tr) 7*ed?7zierh 7777d /dr weicAe^ die F77-
gieicA7777ge77 gede77.*

3"Z

> 0

3^ /3Z\
3 F 3 7/ ^

(77 = 0,1,2,...) ,

de7*e77 Ü77Ae 6*672677 i 777 o^ige77 FereicA g^eü'g ^ei77 ^oiie77.

Sitzungsberichte d. Heideib. Akad., math.-naturw. Kl. A. 1920. 9. Abh.

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