Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

56 (A. 10)

Richard Baldus:

A

wobei t einen Parameter bezeichnet und abkürzend

yu y»
Zu Zv

=

geschrieben ist. Der Schnittpunkt N der Normalen n mit der Er-
zeugenden e berechnet sich aus (53) und (54) zu

£ = x(u,v) - (yu,zv) ,

(55).
r] = y(u,v) -
y Vuu
(ZU,%v) ,
- (^u, yv)
A
z Zuu
C = z 1
IM -
A
dabei ist
^uu yuu
Zuu
j =
yu
Zu
•
y»
Zv

Betrachtet man nun die Normalen längs einer sphärischen
Krümmungslinie, d. h. hält man v fest, während u variabel ist,
dann stellt (55) eine Kurve (TV) auf [Ä] dar, deren rechtwinklige
Koordinaten als Funktionen von u gegeben sind. Die cos-
Werte der Winkel der Kurventangente mit den Koordinatenachsen
sind proportional zu 9|/3w, ’dyj'du, d£/du. Unter Verwendung
der Gl. (8), (19) und der aus (9) folgenden Gleichung Exxuu = — Ex^
findet man nach einfacher Rechnung

^ = TJ/-(z/M,zv), yiu = M • (zu,xv) , = M • (xu,yv) ,

M - i

3d
3 A E xu xuu - —-E x2u
3 u

Dies zeigt, mit (54) verglichen, daß die Tangenten der auf [Ä]
liegenden Kurven (TV) gleichzeitig Normalen von [PJ sind, womit
die Behauptung zu Beginn dieser Nr. bewiesen ist.