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https://doi.org/10.11588/diglit.56265#0016
16 (A.11)
Leo Koenigsberger:
sein, da es in jedem Posten die Ableitungen von ein-
schließt, welche für die konstanten pr sämtlich verschwinden. Da
nun hei Substitution dieses Integralsystems das erste Lagrange-
sche Differentialgleichungssystem in (dH/3pr) = (Pr) übergeht, so
können aus demselben die Werte von p^...pr als Funktionen von
t, ,... ,... in der Form hergeleitet werden:
pr = a>r (i, ,... , • •. ,
und werden, in das auf die trc bezügliche Differentialgleichungs-
system eingesetzt, für dieses die Gleichungen ergeben:
'1H\ ,,
r| = ns
3H\_d
dji.) dt\dn.
(5=1,2,...u).
Nun ist aber wieder wie früher
und es geht somit das auf die tcs bezügliche Lagrange sehe Sy-
stem über in
d
dns dt 3 tcs
(s=l,2,...u),
wenn (Zf) — (Pr) a>r = § gesetzt wird, und § wiederum ein kine-
1
tisches Potential lter Ordnung ist. Wir finden somit — wenn auch
auf anderm Wege — den für kinetische Potentiale lter Ordnung
von Helmholtz ausgesprochenen Satz über unvollständige Pro-
bleme:
Sind unter den durch q + o Lagrange sehe Gleichungen definier-
ten Bewegungen eines Systems solche möglich, für welche pi-, Pz,>-p&
Konstanten sind, und besitzt das kinetische Potential lter Ordnung
H die Eigenschaft, daß die Glieder, in welchen p\, p'2,... p'Q linear
Leo Koenigsberger:
sein, da es in jedem Posten die Ableitungen von ein-
schließt, welche für die konstanten pr sämtlich verschwinden. Da
nun hei Substitution dieses Integralsystems das erste Lagrange-
sche Differentialgleichungssystem in (dH/3pr) = (Pr) übergeht, so
können aus demselben die Werte von p^...pr als Funktionen von
t, ,... ,... in der Form hergeleitet werden:
pr = a>r (i, ,... , • •. ,
und werden, in das auf die trc bezügliche Differentialgleichungs-
system eingesetzt, für dieses die Gleichungen ergeben:
'1H\ ,,
r| = ns
3H\_d
dji.) dt\dn.
(5=1,2,...u).
Nun ist aber wieder wie früher
und es geht somit das auf die tcs bezügliche Lagrange sehe Sy-
stem über in
d
dns dt 3 tcs
(s=l,2,...u),
wenn (Zf) — (Pr) a>r = § gesetzt wird, und § wiederum ein kine-
1
tisches Potential lter Ordnung ist. Wir finden somit — wenn auch
auf anderm Wege — den für kinetische Potentiale lter Ordnung
von Helmholtz ausgesprochenen Satz über unvollständige Pro-
bleme:
Sind unter den durch q + o Lagrange sehe Gleichungen definier-
ten Bewegungen eines Systems solche möglich, für welche pi-, Pz,>-p&
Konstanten sind, und besitzt das kinetische Potential lter Ordnung
H die Eigenschaft, daß die Glieder, in welchen p\, p'2,... p'Q linear