Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 13

übergeht. Nimmt man die willkürliche Funktion in der Form an:
9?i (ai) = ~ y ai , so geht die Bestimmungsgleichung für in
xt — a\x2 = 0 über, so daß

i _3
/M2 / \ i xi\2
al ~ I I i 9h (al)-3 1 ~')
\ /y» / x \ /y* /
\ *^2 / \ ^2 /

also für die gewählte willkürliche Funktion 991(04) und die dazu-
gehörige Variabeinverbindung (xjx^1-2 sich das Integral ergibt:


Für die Differentialgleichung (23) gehört aber zu allen willkürlichen
Funktionen dieselbe Variabeinverbindung Xi[x2, da sämtliche Inte-
grale derselben in der Form enthalten sind: y = x±99(x^x^.
Wir gehen nunmehr zu den entsprechenden Untersuchungen
für partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung über.

1.
Über vollständige Integrale partieller
Differentialgleichungssysteme erster Ordnung.

Wir legen der Einfachheit der Darstellung wegen ein partielles
Differentialgleichungssystem mit nur zwei unabhängigen und zwei
abhängigen Variabein

(1)


dx2 ’ dx2

= 0

, / 2yi dyz
\ dXi c>Xi

3x2

^2
3^2

= 0