Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 15
3/i 3/1
3^1
2xx 2xt
a/2
2xt 2xt
für das oben angegebene Wertesystem der 8 Größen von Null ver-
schieden ist.
Das Differentialgleichungssystem (1) kann zwei wesentlich
voneinander verschiedene Formen haben, die für die Untersuchung
seiner Integrale gesondert zu betrachten sind.
Setzt man aus einer der Differentialgleichungen (1) den Wert
von als Funktion von
3^/i 3yt ?y2 9y2
^2’ 2xt 1 2x2 ' 2xt ' 2x2
in die zweite Gleichung ein, so wird entweder y2 aus derselben
nicht herausfallen, die Gleichungen (1) sich also durch Elimina-
tion von y± resp. y2 in der Form darstellen lassen:
I.
/ 2yx 2yx 2y2 2y2\
y± = 9h Pu, ^25 — » X—, -X—
\ 2xi 3#2 2xi 3^2/
/ 2yi 2yi 2y2 2y2\
2/2 = ’ V“ ’
y v v X% y
oder es fällt bei der Substitution y2 aus der zweiten Gleichung
heraus, d.h. es ist das Eliminationsresultat von zwischen fi = 0
und /2 = 0 von y2 unabhängig, und es geht somit das Differential-
gleichungssystem in
II.
/ 2yi 2y2 3yt 2y2\
[Xi, x2, -—, --—, ——, —— = 0
\ 2xi 3^ 2x2 2x2/
l ^yi ^yi ^y2 3y2\
<Pi ki,^2,2/i,2/2, V“’ V“’ = 0
\ 2xi 2x2 2xi 2x2
3/i 3/1
3^1
2xx 2xt
a/2
2xt 2xt
für das oben angegebene Wertesystem der 8 Größen von Null ver-
schieden ist.
Das Differentialgleichungssystem (1) kann zwei wesentlich
voneinander verschiedene Formen haben, die für die Untersuchung
seiner Integrale gesondert zu betrachten sind.
Setzt man aus einer der Differentialgleichungen (1) den Wert
von als Funktion von
3^/i 3yt ?y2 9y2
^2’ 2xt 1 2x2 ' 2xt ' 2x2
in die zweite Gleichung ein, so wird entweder y2 aus derselben
nicht herausfallen, die Gleichungen (1) sich also durch Elimina-
tion von y± resp. y2 in der Form darstellen lassen:
I.
/ 2yx 2yx 2y2 2y2\
y± = 9h Pu, ^25 — » X—, -X—
\ 2xi 3#2 2xi 3^2/
/ 2yi 2yi 2y2 2y2\
2/2 = ’ V“ ’
y v v X% y
oder es fällt bei der Substitution y2 aus der zweiten Gleichung
heraus, d.h. es ist das Eliminationsresultat von zwischen fi = 0
und /2 = 0 von y2 unabhängig, und es geht somit das Differential-
gleichungssystem in
II.
/ 2yi 2y2 3yt 2y2\
[Xi, x2, -—, --—, ——, —— = 0
\ 2xi 3^ 2x2 2x2/
l ^yi ^yi ^y2 3y2\
<Pi ki,^2,2/i,2/2, V“’ V“’ = 0
\ 2xi 2x2 2xi 2x2