18 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
abhängen, so folgt aus der ersten derselben y± = (y^ y2 + y>2)2 und
daher
/——\ = 3r(^-y3)?/l + 2^V;2?/2 + V;iV;2] ,
I 3/i I
\ 3?/l /yi = (l^i^ + Vä)2
und dasselbe Resultat ergibt sich aus 'd(f^l'dy2.l da
(/2) = + + + +
ist. Da nun von y2 unabhängig sein muß, so bleiben nur
die beiden Fälle
v>i = o, ^3 = o, als0 /i = ^1-^2 = /2 = y±-^4 = 0
y2 = o, y3 = ^L/i = ^-yi^==0? /2= yt-y’lyl-
und somit die Beziehungen
V’t — V*4 = und /2 = /1 + 3 /1 V’2 + 3 /1 ^2 •
Wir wollen eine zu dem Differentialgleichungssystem (1) zu-
gehörige Differentialgleichung erster Ordnung
eine solche nennen, welche die Eigenschaft hat, daß, wenn man
zwei beliebige der Größen
3yi 3y2 3y2
'^2’ dxt ’ c)x2 ’ c>x1 ’ 3x% ’
die wir mit und £2 bezeichnen, aus den Gleichungen (1) durch die
andern Größen ausdrückt, die wir allgemein mit bezeichnen, und
in (7) substituiert, die so entstehende Gleichung in all den Größen
sowie in und ^r2 identisch Null wird. Um die Form aller zu-
Leo Koenigsberger:
abhängen, so folgt aus der ersten derselben y± = (y^ y2 + y>2)2 und
daher
/——\ = 3r(^-y3)?/l + 2^V;2?/2 + V;iV;2] ,
I 3/i I
\ 3?/l /yi = (l^i^ + Vä)2
und dasselbe Resultat ergibt sich aus 'd(f^l'dy2.l da
(/2) = + + + +
ist. Da nun von y2 unabhängig sein muß, so bleiben nur
die beiden Fälle
v>i = o, ^3 = o, als0 /i = ^1-^2 = /2 = y±-^4 = 0
y2 = o, y3 = ^L/i = ^-yi^==0? /2= yt-y’lyl-
und somit die Beziehungen
V’t — V*4 = und /2 = /1 + 3 /1 V’2 + 3 /1 ^2 •
Wir wollen eine zu dem Differentialgleichungssystem (1) zu-
gehörige Differentialgleichung erster Ordnung
eine solche nennen, welche die Eigenschaft hat, daß, wenn man
zwei beliebige der Größen
3yi 3y2 3y2
'^2’ dxt ’ c)x2 ’ c>x1 ’ 3x% ’
die wir mit und £2 bezeichnen, aus den Gleichungen (1) durch die
andern Größen ausdrückt, die wir allgemein mit bezeichnen, und
in (7) substituiert, die so entstehende Gleichung in all den Größen
sowie in und ^r2 identisch Null wird. Um die Form aller zu-