20 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
3f
_3/L2L_aA =0
3fi 3f,
3 ip 3ip 3ip
9 G 3 ^2
verschwindet.
So werden alle Differentialgleichungen der Form
(“=°^=°) / ^Z ^yz\ ra rß _ h
coaß (^2, y^ ^kk-^
worin a und ß positive Zahlen, a = 0, ß = 0 ausgeschlossen, o)aß be-
liebige Funktionen der eingeklammerten Größen sind, dem System
(1) zugehörige Differentialgleichungen sein.
Zugleich ist aber ersichtlich, daß alle Integralsysteme von (1)
auch jede zugehörige Differentialgleichung befriedigen, wenn sie ein
Integralsystem gemein haben; denn seien z.B. G = ?/i> k= ^2/^2?
so daß sich aus (1):
/ <DJi
y± = <?i hi, %z, y^dx^
3m 3y^
3x2 ’ 3#!
3y2 I 3.Vi 3y2\
3#2 y 3xi 3x2 dxif
ergeben, und diese Werte, in die zugehörige Gleichung (7) einge-
setzt, dieselbe — der Voraussetzung nach — in allen eingeklammer-
ten Größen identisch erfüllen, so wird, wenn mrm irgendein Inte-
gralsystem von (1) ist, die identische Beziehung bestehen:
y> ph, x2,
/ CTh
3^ /
V V X2
3m a^2\
’ 3x2 ' 3xi ' ’
3_m 3m 3m/\\ = 0
’ 3xi ’ $x2 ' 3xi-')
und somit, da nach (8) für das Integralsystem von (1):
Leo Koenigsberger:
3f
_3/L2L_aA =0
3fi 3f,
3 ip 3ip 3ip
9 G 3 ^2
verschwindet.
So werden alle Differentialgleichungen der Form
(“=°^=°) / ^Z ^yz\ ra rß _ h
coaß (^2, y^ ^kk-^
worin a und ß positive Zahlen, a = 0, ß = 0 ausgeschlossen, o)aß be-
liebige Funktionen der eingeklammerten Größen sind, dem System
(1) zugehörige Differentialgleichungen sein.
Zugleich ist aber ersichtlich, daß alle Integralsysteme von (1)
auch jede zugehörige Differentialgleichung befriedigen, wenn sie ein
Integralsystem gemein haben; denn seien z.B. G = ?/i> k= ^2/^2?
so daß sich aus (1):
/ <DJi
y± = <?i hi, %z, y^dx^
3m 3y^
3x2 ’ 3#!
3y2 I 3.Vi 3y2\
3#2 y 3xi 3x2 dxif
ergeben, und diese Werte, in die zugehörige Gleichung (7) einge-
setzt, dieselbe — der Voraussetzung nach — in allen eingeklammer-
ten Größen identisch erfüllen, so wird, wenn mrm irgendein Inte-
gralsystem von (1) ist, die identische Beziehung bestehen:
y> ph, x2,
/ CTh
3^ /
V V X2
3m a^2\
’ 3x2 ' 3xi ' ’
3_m 3m 3m/\\ = 0
’ 3xi ’ $x2 ' 3xi-')
und somit, da nach (8) für das Integralsystem von (1):