Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Üner partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 27

(20) II.

/ dy± dy2 dy2\
fi ki, ^2, A—’ ö—’ ö—’ 7— = 0
\ 5^ cx2 cxt dx2l

. / dyi ^yi ^y2 ^y^\ n

gegeben ist, so wird offenbar, wie viele der vier partiellen Ablei-
tungen auch in der ersten dieser Gleichungen enthalten sein mö-
gen, _Z)=0 sein; enthält diese Gleichung aber alle vier Differential-
quotienten, so soll gezeigt werden, daß nicht alle Unter determinan-
ten erster Ordnung, welche zu sämtlichen Elementen irgendeiner Ver-
tikalreihe von D gehören, identisch Null sein können. Denn wären
z. B. die vier zu den Elementen der ersten Vertikalreihe gehörigen
Unterdeterminanten erster Ordnung, die wir mit

Jyx1 a12 «21 «22 ’ ^^1 au a21 a22 ’ ^^1 all a12 a22 ’ ^^l all a12 a21
bezeichnen, gleich Null, so würden sich aus den früheren Betrach-
tungen die Beziehungen ergeben:

l cF, ?F, SF2 \ ■
"111
^11 *^2 , <■> •> , -a 5 «11 ) ~
v X2 v /
( 3J\ 3F2 3F2 \ n
"12 |
,^1, ^2, ? ■> . , , 1 «12 = 0
cx2 CXi cx2 )
( 3F. ZF2 dF2 \
"211
1 , ^2 , , A , «21 1 “
( cx2 dxt cx2 /
/ lFr dF2 3F2 \
"22 1
ki, ^2, . , . , «22 = 0 1
\ c x2 c v x2 !

aus denen an, a12, a21, a22 hergeleitet und, in (9) substituiert, zwei
Differentialgleichungen der Form folgen:

/ dyi dy2 / tyi ^2 9«/2\
(21) yt = %Axi,X2, --,--,-- , «/2 = %2kl,^2, A-,A->

denen das vollständige Integralsystem von (20) genügen müßte,
wonach diese beiden Differentialgleichungen also zugehörige zu