Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 29

von Null verschieden sein muß, wenn vorausgesetzt wird, daß f2 die
abhängige Variable y2 enthält.
Denn wäre D1 = 0, so würde diese als Funktionaldeterminante
der Größen
F 3_F\
15 3&2 ’ 3^ ’ 3#2

in bezug auf die vier Parameter an, «12, «21, a22 eine Beziehung
von der Form

W , x2, Ft,

3x2

3^ 3F2\ q
3 ’ 3 x2 /

oder für das vollständige Integralsystem (9) die Differentialglei-
chung

^1,^2,

Oder y^J^x,
^X2 dX2J \

ty2
c)x2 ’ dxt ’ 3rr2

nach sich ziehen, welche eine zugehörige zu (20) sein müßte, was
jedoch nicht der Fall sein kann, wenn /2 die abhängige Variable
y2 enthält.
Ebenso würde sich als notwendige Bedingung für das vollstän-
dige Integral ergeben, daß die Determinante

32F\
32Ft
^F2
32F2
3^3 «n
3^23an
3 «ii
3 #2 3
32Fi
S2^
3F2
32F2
3^3 «12
3 oc2 3 u12
3u12
3z23ai2
(23) D, =
d2F±
3F2
3^2
3 x2 3 a21
3 «21
3^2 3 «21
d2F±
3F2
3^2
3^3^22
3 x2 3 a22
3 «22
3 j?2 3 a22

von Null verschieden sein muß, wenn f2 die abhängige Variable yx
enthält, da, wenn Z>3 = 0 wäre, sich für das vollständige Integral
noch die Differentialgleichung