34 (A.2)
Leo Koenigsberger:
Gehen wir nun für den Fall (25) zur Aufstellung der für ein
vollständiges Integralsystem notwendigen und hinreichenden Be-
dingungen von der Determinante D' aus, so ist wieder, ähnlich
wie oben, ersichtlich, daß in dieser Determinante nicht alle zu den
Elementen einer Vertikalreihe, z.B. der zweiten, gehörigen Unter-
determinanten erster Ordnung verschwinden können. Denn wären
a2Fi 92F2
k29tz12
32Ft 32F2
3x2ca22 dx2da22
32Ft 32F2
3x23a±1 3x23an
32F, 32F2
3x23a22 3x23a22
32Ft 32F2
3x23atl 3x23an
32Ft 32F2
3x23a12 3x23a12
so ergäben sich die Beziehungen:
/ <^i 3F2 \ / 3F. 3F2 \
Vhkl,«^, -A-, "A-, «11 = °, W V21 ~A-, Aj-, «12 =°>
\ 3 x2 3 x2 ) \ 3 x2 3 x2 /
/ 3F± 3F2 \
V'3 I #11 ^2 •> ■> , «22 ) — ,
\ 3X2 3X2 )
und durch Bestimmung von axr,a12,a22 aus diesen Gleichungen,
in denen 3FJ3x2, 3F2/3x2 durch 3y1/3x2, 3y2ßx2 ersetzt werden,
und Substitution der Werte der Parameter in (9) für einen be-
liebig gewählten Wert von u21 die Differentialgleichungen
<^2
/ 3yi 3y2\ / ^y2\
yi = ki, ^2, a— ’ b 2/2 = ^2 ki, %2, a— , ’
\ C>x2 cx2 / \ dx2 cx2
was für ein vollständiges Integralsystem der Differentialgleichun-
gen (25) wieder aus den oben angegebenen Gründen nicht möglich
ist. Es können somit, wenn- (9) ein vollständiges Integralsystem dar-
stellt, nicht sämtliche zu den Elementen einer Vertikalreihe gehörigen
Unterdeterminanten erster Ordnung der Determinante D' identisch
verschwinden.
Ersetzt man nun in D' die erste Vertikalreihe durch die Ele-
mente
3Fr dFx
3 a^i 3 a^2 3 a22
Leo Koenigsberger:
Gehen wir nun für den Fall (25) zur Aufstellung der für ein
vollständiges Integralsystem notwendigen und hinreichenden Be-
dingungen von der Determinante D' aus, so ist wieder, ähnlich
wie oben, ersichtlich, daß in dieser Determinante nicht alle zu den
Elementen einer Vertikalreihe, z.B. der zweiten, gehörigen Unter-
determinanten erster Ordnung verschwinden können. Denn wären
a2Fi 92F2
k29tz12
32Ft 32F2
3x2ca22 dx2da22
32Ft 32F2
3x23a±1 3x23an
32F, 32F2
3x23a22 3x23a22
32Ft 32F2
3x23atl 3x23an
32Ft 32F2
3x23a12 3x23a12
so ergäben sich die Beziehungen:
/ <^i 3F2 \ / 3F. 3F2 \
Vhkl,«^, -A-, "A-, «11 = °, W V21 ~A-, Aj-, «12 =°>
\ 3 x2 3 x2 ) \ 3 x2 3 x2 /
/ 3F± 3F2 \
V'3 I #11 ^2 •> ■> , «22 ) — ,
\ 3X2 3X2 )
und durch Bestimmung von axr,a12,a22 aus diesen Gleichungen,
in denen 3FJ3x2, 3F2/3x2 durch 3y1/3x2, 3y2ßx2 ersetzt werden,
und Substitution der Werte der Parameter in (9) für einen be-
liebig gewählten Wert von u21 die Differentialgleichungen
<^2
/ 3yi 3y2\ / ^y2\
yi = ki, ^2, a— ’ b 2/2 = ^2 ki, %2, a— , ’
\ C>x2 cx2 / \ dx2 cx2
was für ein vollständiges Integralsystem der Differentialgleichun-
gen (25) wieder aus den oben angegebenen Gründen nicht möglich
ist. Es können somit, wenn- (9) ein vollständiges Integralsystem dar-
stellt, nicht sämtliche zu den Elementen einer Vertikalreihe gehörigen
Unterdeterminanten erster Ordnung der Determinante D' identisch
verschwinden.
Ersetzt man nun in D' die erste Vertikalreihe durch die Ele-
mente
3Fr dFx
3 a^i 3 a^2 3 a22