Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 35

ferner die dritte Vertikalreihe durch

2 2 2
3«n ’ 3«12 ’ 3<z22 ’
so daß sich die Determinanten ergeben:

?/■’, 32F2 32F2
3 an 3 % 3 «n 3 x2 3 an
3 F± 32F2 32F2
3 «12 3^3 «12 3 x2 3 a12
3F\ 32f2 s2^
3 «22 3 x± 3 «22 3 x2 d a12
&FX FF2 d2F2
3 x2 3 an 3 alt 3 x2 3 an
32F1 3F2 32F2 .
3 x2 3 «12 3 «12 3 x2 3 a12
d2F± 3F2 d2F2
3 J^2 ^22 ^22 ^2 ^22

so finden wir genau durch dieselben Schlüsse wie oben,
für die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß
die Gleichungen (9) ein vollständiges Integralsystem der Differential-
gleichungen (25) sind, D'^0, wenn f2 die abhängige Variable y2 ent-
hält, und D3 + O, wenn f2 die Variable yr einschließt.
Die analogen Bedingungen ergeben sich für die den Deter-
minanten D[ und D3 entsprechenden Unterdeterminanten erster
Ordnung, wenn f± nur zwei partielle Differentialquotienten enthält.
Gehen wir endlich zu dem Fall über, in welchem die beiden
Differentialgleichungen weder yt noch y2 enthalten, diese also
durch Elimination einer der Ableitungen, z. B. ^y^xY, in der Form
dargestellt werden können:

(27) III.

, / ^yi ^2
I , x2, ,
\ dX2


d_yi
9^2

^ = 0
9^2/
= 0
/V» CT/
v u ^2 /

und nehmen an, daß jede derselben mindestens drei partielle Ab-
leitungen enthält, so greife man wieder die Determinante 7)J her-
aus; es wird diese für ein vollständiges Integralsystem nicht ver-
schwinden, weil sie sonst als Funktionaldeterminante der Funk-

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