Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

36 (A. 2)

Leo Koenigsberger:

tionen F±, bezug auf die Parameter <^11,^12,^22
eine Beziehung der Form lieferte:

co I $1, x2, F}

3D2\ Q
3 xx d x2 /

also für das Integralsystem die Differentialgleichung

co pi, x2, yt,

d_yz\ = 0
9 xx ' dx2 )

die wieder keine den Gleichungen (27) zugehörige sein kann und
gegen die Voraussetzung nur zwei partielle Differentialquotienten
enthalten würde, und ebensowenig darf 1)3 = 0 sein.
Es ist aber auch umgekehrt, wenn D'^0 und Dg4=0, jenes
Integralsystem ein vollständiges. Denn wäre dies nicht der Fall,
so genügte das Integralsystem (9) noch einer andern, den Glei-
chungen (27) nicht zugehörigen Differentialgleichung, und enthält
diese eine der abhängigen Variabein, so folgt wieder unmittelbar
durch Zusammenstellung mit (27) gegen die Voraussetzung Di = 0
oder 1)3 = 0, und enthält jene Differentialgleichung keine der ab-
hängigen Variabein, so folgt wieder mit Zuhilfenahme von (27),
daß gegen die Voraussetzung eine der beiden Differentialgleichun-
gen nur zwei partielle Ableitungen enthalten würde. Es ergibt
sich somit,
daß die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß
(9) ein vollständiges Integralsystem der Differentialgleichungen (27)
ist, von denen jede mindestens drei partielle Ableitungen enthält,
durch Di 4=0 und Dg4=0 gegeben sind.
Enthält endlich jede der beiden Differentialgleichungen (27)
nur zwei partielle Ableitungen, so gelangen wir zu denselben Be-
dingungen Di4=0 und Dg4=0, oder zu einem zerfallenden Differen-
tialgleichungssystem.
So werden z. B. die Differentialgleichungen

das Integralsystem besitzen: