Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 37
yi = «n«12 + «21 x22 + a22 (x2x + x2)2
y2 = — an + «2i x2 + «12 xl + «22 (#i + ^l)2,
und für dieses zunächst die Determinante D sowie alle Unter-
determinanten erster Ordnung nach den Elementen der ersten
Vertikalreihe verschwinden. Daß das Integralsystem aber ein voll-
ständiges ist, geht daraus hervor, daß
1
0
0
D'i =
Xi
0
2^2
(x2 + xl) + 0
xl + xl kxr
4^2
0
-1
0
0
2#2
(x2! + x2) + 0
4^
x2-\-x2
4^2
ist.
2.
Über die Herleitung willkürliche Funktionen bestimmter
Variabeinverbindungen enthaltender Integrale partieller
Differentialgleichungssysteme erster Ordnung aus voll-
ständigen Integralsystemen.
Wir wollen nun untersuchen, ob man für ein System parti-
eller Differentialgleichungen erster Ordnung — zunächst wieder
mit zwei abhängigen und zwei unabhängigen Variabein — auf ähn-
liche Weise von einem vollständigen Integralsystem aus zu allge-
meineren Systemen mit willkürlichen Funktionen gelangen kann,
wie dies in der Einleitung zu dieser Arbeit für eine partielle Dif-
ferentialgleichung erster Ordnung geschehen.
Sei
(l) V1 ~ F1 (^1 ? ^2 ■> ail 1 ^12 ? ß211 ^22) i V2 = (#11 X2 1 all ’ a12 ’ a211 ^22)
ein vollständiges Integralsystem der Differentialgleichungen
yi = «n«12 + «21 x22 + a22 (x2x + x2)2
y2 = — an + «2i x2 + «12 xl + «22 (#i + ^l)2,
und für dieses zunächst die Determinante D sowie alle Unter-
determinanten erster Ordnung nach den Elementen der ersten
Vertikalreihe verschwinden. Daß das Integralsystem aber ein voll-
ständiges ist, geht daraus hervor, daß
1
0
0
D'i =
Xi
0
2^2
(x2 + xl) + 0
xl + xl kxr
4^2
0
-1
0
0
2#2
(x2! + x2) + 0
4^
x2-\-x2
4^2
ist.
2.
Über die Herleitung willkürliche Funktionen bestimmter
Variabeinverbindungen enthaltender Integrale partieller
Differentialgleichungssysteme erster Ordnung aus voll-
ständigen Integralsystemen.
Wir wollen nun untersuchen, ob man für ein System parti-
eller Differentialgleichungen erster Ordnung — zunächst wieder
mit zwei abhängigen und zwei unabhängigen Variabein — auf ähn-
liche Weise von einem vollständigen Integralsystem aus zu allge-
meineren Systemen mit willkürlichen Funktionen gelangen kann,
wie dies in der Einleitung zu dieser Arbeit für eine partielle Dif-
ferentialgleichung erster Ordnung geschehen.
Sei
(l) V1 ~ F1 (^1 ? ^2 ■> ail 1 ^12 ? ß211 ^22) i V2 = (#11 X2 1 all ’ a12 ’ a211 ^22)
ein vollständiges Integralsystem der Differentialgleichungen