Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

38, {A. 2)

Leo Koenigsberger:

(2)

Äkb yi,
\ CX{
4 i dyi
h\xi,x2,y^y^-^r

Zyi ^Jh
3^2 ’ 3^

2^.
3^2 ’ ^X1

2M = 0
3^2/
^ = 0,
3rc2/

so daß sich diese wieder durch Elimination der vier willkürlichen
Konstanten aus den zwei Gleichungen (1) und den vier Gleichungen
3^ = _3£l 2^ = 2£l hi _ 3F* , hi = dF*
' ' dx± 3^! ’ 3^2 3a?2 ’ ’ <^2 ^X2

ergeben oder jedenfalls nach der oben gegebenen Definition den
Differentialgleichungen (2) zugehörige sein werden. Dasselbe würde
auch der Fall sein, wenn an, a12, a2i, a22 solche Funktionen von
und x2 sind, daß den Gleichungen

cFl 3an 3Ft 3a12 3Ft da21 cFr ca2i
3an 3xt 3a12 3a?x 3u21 3xi da22 dxx
$F± 3an dF} da12 3Ft 3a21 cFy da22
- - _j_ - - —- - = (7
3an 3#2 3«12 3#2 3a21 3^2 3a22 3 &2
SK, ?«tl + 3«12 + 3E2 la2i SF, ?«22 _ Q
3an dxi da12 dxt 3a2i 3ö22 3^
3E2 3an 3E2 3a12 3F2 3q21 3F2 3q22 =
3an 3^2 3«12 3^2 ' 3^21 3^2 3>a22
durch diese genügt wird.
Zunächst kann man nicht wie oben im allgemeinen diesen
Gleichungen dadurch genügen, daß man
' 3Ft 3Ft 3R dF.
- - = 0, - - = 0 , - = 0 , = 0
C 6Z11 C (Z12 $21 $22
SF2 n 3F2 „ 3F, 3F2
<— = 0, = 0, —~ = 0, —— = 0
3<z11 3«. 2 3a21 3 a22
setzt, da acht Gleichungen durch die vier Größen an, a12, a21, a22
zu befriedigen wären, wenn nicht F2 eine Funktion von Fx ist,