Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 39
oder die variabeln Parameter zueinander durch willkürliche Funk-
tionen in Beziehung gesetzt werden. Ist aber z. B. F2 = co(F1), so
genügt es, die beiden ersten Gleichungen von (4) durch die Be-
ziehungen
9 (Zn
= 0,
3 (zJ2
= 0,
0.
9(z21
9 «22
= 0
zu befriedigen, aus denen sich die vier Parameter als Funktionen
von x± und x2 ergeben. Um nun allgemein aus dem vollständigen
Integralsystem ähnlich wie oben Integrale mit willkürlichen Funk-
tionen herzuleiten, setze man
(5)
I. «22 = ^(«ll, «12, «21) >
worin 99 eine willkürliche Funktion darstellt, so daß die Gleichun-
gen (4) in
(6)
3Fi 3}-\ 3<p\3ail f3Fl 3Fi 3<p\3a12
datl da22 d^ii/ $ xi \^ai2 ^a22 ^«12/
^F\ 2F\ djp \ 3zz21 _ q
3a21 da21 da21) 3 xr
2F2 3F2 dtp
3 «11 ha22 3an
3 f2 + \ ^«21 = q
3 «2i 3 «22 «21 / «^2
a «n / a f2 3F2 a 99 \ a a12
- _j__ I - ——... - I ———
a x2 \ a «11 a zz22 a a12 y a x2
übergehen und durch die sechs Gleichungen
(7)
dF± aFj dtp q aFi dF± c)<p q
dan da22 dalx ’ 3a12 c>a22 dai2
aF\+2£L2^ = 0 1 37?2 397 .--0
da21 da22 da21 ' 3an da22 dan
3FL+dF\^ = Q dF, t a^2 ay Q
oder die variabeln Parameter zueinander durch willkürliche Funk-
tionen in Beziehung gesetzt werden. Ist aber z. B. F2 = co(F1), so
genügt es, die beiden ersten Gleichungen von (4) durch die Be-
ziehungen
9 (Zn
= 0,
3 (zJ2
= 0,
0.
9(z21
9 «22
= 0
zu befriedigen, aus denen sich die vier Parameter als Funktionen
von x± und x2 ergeben. Um nun allgemein aus dem vollständigen
Integralsystem ähnlich wie oben Integrale mit willkürlichen Funk-
tionen herzuleiten, setze man
(5)
I. «22 = ^(«ll, «12, «21) >
worin 99 eine willkürliche Funktion darstellt, so daß die Gleichun-
gen (4) in
(6)
3Fi 3}-\ 3<p\3ail f3Fl 3Fi 3<p\3a12
datl da22 d^ii/ $ xi \^ai2 ^a22 ^«12/
^F\ 2F\ djp \ 3zz21 _ q
3a21 da21 da21) 3 xr
2F2 3F2 dtp
3 «11 ha22 3an
3 f2 + \ ^«21 = q
3 «2i 3 «22 «21 / «^2
a «n / a f2 3F2 a 99 \ a a12
- _j__ I - ——... - I ———
a x2 \ a «11 a zz22 a a12 y a x2
übergehen und durch die sechs Gleichungen
(7)
dF± aFj dtp q aFi dF± c)<p q
dan da22 dalx ’ 3a12 c>a22 dai2
aF\+2£L2^ = 0 1 37?2 397 .--0
da21 da22 da21 ' 3an da22 dan
3FL+dF\^ = Q dF, t a^2 ay Q