Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. . (A. 2) 41
aus denen im allgemeinen für willkürliche, aber bestimmt an-
genommene Funktionen cpr und q>2 der beiden Parameter sich
an und tz12 als Funktionen von xr und x2 nicht ergeben werden.
Um nun eine Relation zwischen den willkürlichen Funktionen cp1
und g>2 zu finden, für welche dies möglich ist, eliminiere man aus
den vier Gleichungen (10) xx und x2, und erhält zwei partielle
Differentialgleichungen
(11)
/ 9 «Pi d(pr d<p2 dcp2 \
«n, «12, 9h, 9h, ’ "ö-’ 'N-’ W- = 0
\ 3 3 a12 3 3 <z12 y
/ 3cp1 3,(px
w2 I «n, «12, 9h, 9h,
\ 3 an 3 a12
^2 ^P2 \ = Q
3 «ii ’ 3 a12 /
mit den unabhängigen Variabein <zn,a12 und den beiden abhängigen
Variabein (p± und cp2l aus denen man nur ein beliebiges Integral-
system zu ermitteln und in zwei der Gleichungen (10) zu substi-
tuieren hat, um «n und «12 als Funktionen bestimmter Wertever-
bindungen von a?i und x2 und daraus die Werte von
«21 = 9h («n, «12), «22 = 9h («11, «12)
herzuleiten.
Nehmen wir als Beispiel das oben für die Behandlung der
vollständigen Integrale benutzte Differentialgleichungssystem
= 0
3^2/
/ x2 x1\3y1 (3x2 x1\3y2
y± + y% — I -z h I + z, •>
y 4 8 y 3x2 y 4 8 y 3x2
von der ein vollständiges Integralsystem durch
2 2
— ^11 4" ^12 *^2 + ^21 + ^22 ^2
3/2 = - «11 ^1 - «12 (3^1 X2 +4«1) - «21 ^1 + «22 ^2
gegeben war, so gehen die Gleichungen (10) in
(12) xY + x\ - + x2 992 = 0
v 3au
aus denen im allgemeinen für willkürliche, aber bestimmt an-
genommene Funktionen cpr und q>2 der beiden Parameter sich
an und tz12 als Funktionen von xr und x2 nicht ergeben werden.
Um nun eine Relation zwischen den willkürlichen Funktionen cp1
und g>2 zu finden, für welche dies möglich ist, eliminiere man aus
den vier Gleichungen (10) xx und x2, und erhält zwei partielle
Differentialgleichungen
(11)
/ 9 «Pi d(pr d<p2 dcp2 \
«n, «12, 9h, 9h, ’ "ö-’ 'N-’ W- = 0
\ 3 3 a12 3 3 <z12 y
/ 3cp1 3,(px
w2 I «n, «12, 9h, 9h,
\ 3 an 3 a12
^2 ^P2 \ = Q
3 «ii ’ 3 a12 /
mit den unabhängigen Variabein <zn,a12 und den beiden abhängigen
Variabein (p± und cp2l aus denen man nur ein beliebiges Integral-
system zu ermitteln und in zwei der Gleichungen (10) zu substi-
tuieren hat, um «n und «12 als Funktionen bestimmter Wertever-
bindungen von a?i und x2 und daraus die Werte von
«21 = 9h («n, «12), «22 = 9h («11, «12)
herzuleiten.
Nehmen wir als Beispiel das oben für die Behandlung der
vollständigen Integrale benutzte Differentialgleichungssystem
= 0
3^2/
/ x2 x1\3y1 (3x2 x1\3y2
y± + y% — I -z h I + z, •>
y 4 8 y 3x2 y 4 8 y 3x2
von der ein vollständiges Integralsystem durch
2 2
— ^11 4" ^12 *^2 + ^21 + ^22 ^2
3/2 = - «11 ^1 - «12 (3^1 X2 +4«1) - «21 ^1 + «22 ^2
gegeben war, so gehen die Gleichungen (10) in
(12) xY + x\ - + x2 992 = 0
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