44 (A. 2) Leo Koenigsberger:
Nehmen wir endlich an, daß drei Parameter willkürliche Funk-
tionen eines sind, also
(24) III. «12 = <?1(«11), «21 = <^2 («11), «22 = ^3 («11)
ist, so werden die Gleichungen (4) in
(25)
cF1 dcp1 d(p2 dF1
2 3 «12 «11 «21 «11 «22 «11
cF2 cF2 d(p1 cF2 d(p2 dF2 dcp3
3 3 «12 «11 «21 «12 «22 «11
übergehen, aus denen sich für willkürlich angenommene Funk-
tionen <p1? <p2, <Ps der Parameter a± im allgemeinen nicht als Funk-
tion von x± und x2 bestimmen läßt.
Es bleibt also für die Auffindung von Integralen partieller Dif-
ferentialgleichungssysteme erster Ordnung mit willkürlichen Funk-
tionen mittels der Variation der Konstanten im allgemeinen nur der
Fall übrig, in welchem zwei Parameter willkürliche Funktionen der
beiden andern sind, und zwar sind diese definiert als Lösungen von
zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei un-
abhängigen und zwei abhängigen Variabein, also von der Art der
vor gelegten zu integrierenden Differentialgleichungen.
3.
Integralfunktionen
partieller Differentialgleichungssysteme.
Ist für eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung mit
n unabhängigen Variabein
(1)
/ dy dy
f %, x2,...xn,
\ oxr vx2
h \ = o
ein Integral mit einer willkürlichen Konstanten
Nehmen wir endlich an, daß drei Parameter willkürliche Funk-
tionen eines sind, also
(24) III. «12 = <?1(«11), «21 = <^2 («11), «22 = ^3 («11)
ist, so werden die Gleichungen (4) in
(25)
cF1 dcp1 d(p2 dF1
2 3 «12 «11 «21 «11 «22 «11
cF2 cF2 d(p1 cF2 d(p2 dF2 dcp3
3 3 «12 «11 «21 «12 «22 «11
übergehen, aus denen sich für willkürlich angenommene Funk-
tionen <p1? <p2, <Ps der Parameter a± im allgemeinen nicht als Funk-
tion von x± und x2 bestimmen läßt.
Es bleibt also für die Auffindung von Integralen partieller Dif-
ferentialgleichungssysteme erster Ordnung mit willkürlichen Funk-
tionen mittels der Variation der Konstanten im allgemeinen nur der
Fall übrig, in welchem zwei Parameter willkürliche Funktionen der
beiden andern sind, und zwar sind diese definiert als Lösungen von
zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei un-
abhängigen und zwei abhängigen Variabein, also von der Art der
vor gelegten zu integrierenden Differentialgleichungen.
3.
Integralfunktionen
partieller Differentialgleichungssysteme.
Ist für eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung mit
n unabhängigen Variabein
(1)
/ dy dy
f %, x2,...xn,
\ oxr vx2
h \ = o
ein Integral mit einer willkürlichen Konstanten