Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 47

(6)


^2,

+ = N)


mn
=0,

^_y_
^xn

so wird die partielle Differentialgleichung (4) in

(7)


win
I = o

/«,, m2, ...mn
(m1+m2+—+mn = N)

also in die Form der gegebenen Differentialgleichung übergehen, und
die Integrale dieser partiellen Differentialgleichung von y unabhängig,
also die oben auseinandergesetzte Methode zur Herleitung eines von
einer willkürlichen Konstanten abhängigen Integrals y der Differen-
tialgleichung (1) nicht anwendbar sein und umgekehrt.
Machen wir aber für die Differentialgleichung (1) nicht die
eben gemachten Voraussetzungen des Ausnahmefalles, so hat all-
gemein die partielle Differentialgleichung (4) in z die Form

oder, wenn mit der höchsten Potenz M von 3zßy in den Nennern
multipliziert wird,



und da diese Gleichung mit den unabhängigen Variabein xt,x2, .>-xn,y
die abhängige Variable z nicht explizite enthält und in den par-
tiellen Differentialquotienten
3 z 3 z 3 z 3 z
3xt ’ 3x2’ 3xn ’ 3y

homogen ganz vom Grade M ist, so erfüllt sie die für den Aus-