Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 49

untersuchen, für welche sich aus (10), wenn

(12)

3Ft

^y2
0F2
2F2
3 yi
^y2
3F1
3F±
0^2
dy2
0F2
if2
• -1
^x2
%y2

'dFi
dFt
3Ft
1F\
dxt
IFz
dy2
9F2
^yi
3F2
dFi
3^i
^y2
dyt
0a?i
dFt
^yi
3F2
0^2
0F2
= ö2
^yi
0^2

gesetzt werden, die partiellen Differentialquotienten in der Form
ergeben:

0#x d ; 0x2 d ’ d ’ dx2 d

und durch Substitution dieser Größen in

(11) die Beziehungen

(14)

, / dr
/il^o ^2, yi, y2,

f21 i xzi yii y2f

d±
d

^1 ^2 ^2 \ q
d d ’ d)
<5i _ d2 ___
d ’ d ’ d

Da nun die Größen d, dt, <5X, d2, ö2 die Konstanten aY und a2
nicht enthalten, dies also auch für die aus (14) hervorgehenden
Werte von und y2 gegen die Voraussetzung (10) der Fall sein
würde, so müssen die Gleichungen (14) in rrx, x2, yt, y2 identisch
sein, also Fx und F2 ein von Konstanten freies Integralsystem der
partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (14) mit den un-
abhängigen Variabein Xi, x2, y^, y2 und den beiden abhängigen
Variabein Ft und F2 sein, die selbst explizite in den Differential-
gleichungen nicht vorkommen; werden nun wie oben F1=zl, F2 = z2
und entsprechend d = e, d1 = e1, = d2 = e2, ^2 = rlz gesetzt, so
werden die Gleichungen (14) in

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. KL A. 1921. 2. Abb.

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