Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 53

und ähnlich die zweite Gleichung, also in eine ganze homogene
Funktion von A/iten resp. M2n Grade in d2, Öl5 ö2 und d über-
gehen, und die Bedingungsgleichungen (18) für die Unabhängig-
keit der Differentialgleichungen von den nach yt und y2 genomme-
nen Ableitungen von Fx und F2 dann lauten:

3co1
3F2
3d2
• 3 xt
3ft>t
3d2
3
3F2
3^
3 Xi
3Fi
3di
3

3 3 x2 3 d 3 yr
3<w1 3Ft 3«^ 3Ft

3tOi
3F2
3tOi
3F2
= 0
w
3x2
' TT
3(«i
3 Fi
3ft>i
+ TT
3
= 0
3 x2
3ct>i
3F2
3ft>i
3F2
= 0

3 3 x2 3 d 3 yr

und die ähnlichen Beziehungen für co2.
Die in den ersten drei Abschnitten der vorliegenden Arbeit
durchgeführten Untersuchungen wurden der Einfachheit der Dar-
stellung wegen nur an einem partiellen Differentialgleichungs-
system mit zwei abhängigen und zwei unabhängigen Variabein
im einzelnen dargestellt, gestatten aber, wie man unmittelbar
sieht, die Erweiterung auf beliebige partielle Differentialgleichungs-
systeme.

4.
Ausdehnung der ABELschen Theoreme über Quadraturen
algebraischer Funktionen auf die Integralfunktionen
linearer partieller Differentialgleichungssysteme
erster Ordnung.
Um für Integralfunktionen gewisser partieller Differential-
gleichungssysteme ähnliche Untersuchungen anstellen zu können,
wie ich sie für totale Differentialgleichungssysteme und für eine
partielle Differentialgleichung erster Ordnung durchgeführt habe1,
1 Ȇber die Beziehungen zwischen Integralfunktionen algebraischer Dif-
ferentialgleichungssysteme« (Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der