Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

54 (A. 2)

Leo Koenigsberger:

und welche die Ausdehnung der wichtigen Abel sehen Theoreme
über die Quadratur algebraischer Funktionen auf Differentialglei-
chungen der genannten Art gestatteten, sei das lineare partielle
Differentialgleichungssystem mit den n unabhängigen Variabein
xY, x2,... xn und den v abhängigen Variabein yx, y2,... yv vorgelegt:

(1)

3 Wj , 9 yr , ^y-L
/i ~x-A "X-1-fn A = Vh
dxx C)x2 dxn
/1 “X-1- /2 “X + H Jn - ^2
3 cx2 cxn

f

dj/v , ; 2yv ,
1 ^X1 2 3^2

dj/v
^xn

in denen /1} y\,...vv Funktionen von y^...yv sind.
Wird ein Integralsystem desselben mit v willkürlichen Kon-
stanten
y± = <P1 (#1, • • • ^ni al, • • • a J » y2 = <?2 (#1, • • • al, • • • av) i • • •
(Z)
yv = •••»J
oder
Fx(xs,...xn, y^...y^ = a^ F2(xt,...xn, . .yv) = a2, ...
\ J
Fv(x1,...xn, y^...yv) = av
gesucht, für welches also

(4)

3F„ 3Fa 3?yi Sy2 3Fa 3yr
- _J_ —---- ---- --- —_
3 xt dyx d xt d y2 3 xt c)yv 3^
3Fg + ^Fg dyt + ^2 + . . . + = q
3^2 3yx 3z2 dy2 2 x2 ^yv ^x2
(a = l,2, ...vj
^F\+^F\ Fy^+^F\ 3y2 3Fa 3yv q
dxn dyx dxn dy2'dxn dyv 3 xn

Wissenschaften, Jahrg. 1919, 13. Abh.i. — »Über die Integralfunktionen par-
tieller Differentialgleichungen erster Ordnung« (Sitzungsberichte der Heidel-
berger Akademie der Wissenschaften, Jahrg. 1920, 8. Abh.).